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18. Der Endwert eines Kapitals beträgt bei 3" o nach 6 Jahren 1800 ü'; wie groß 

 war der Anfangswert? 



100 /i Kapital zu 3" n geben nach 6 Jahren 18 iT Zinsen. 

 Der Endwert von 100 K zu 3'V.i nach 6 Jahren ist daher = 118 K. 

 Der Endwert von 118 Ä" ist das Ergebnis eines zu 3" ^ durch 

 6 Jahre lang gelegenen Anfangs- 

 wertes von 100 K 



„ „ „ l K nach 6 Jahren ~ K 



„1800 7C „6 „ ' '^'^K=Vo2b-i2K. 



19. Ein Holzhändler kauft eine größere Menge Holz zu nachstehenden Zahlungs- 

 bedingungen: 1200 7i sofort zahlbar, 1200 7t nebst 21^/0 Verzugszinsen nach 3 Monaten, 

 dann 1200 71 nebst 3",^ Verzugszinsen nach weiteren 3 Monaten und der Rest von 1200 7i' 

 mit 4",o Verzinsung nach abermals 3 Monaten zahlbar; wieviel hatte er bei jedem Zahlungs- 

 termine zu begleichen? 



20. Eine VValdherrschaft wurde zu nachstehenden Zahlungsbedingungen gekauft: 

 40.000 Z bar, 20.000 iC zu 2y"/o verzinst nach l^Jahren, und der Rest mit Ib.om K zu 

 27n verzinst nach 10 Jahren. Welche Höhe haben diese Beträge nach 15 Jahren erreicht, 

 wenn dieselben sofort nach Eingang zu 3,^, "/n nutzbringend angelegt wurden? 



21. Ein Geldbetrag ist nach 12, Jahren bei ö^tJ/n Verzinsung zu 20.500 7^^ ange- 

 wachsen; welchen Anfangswert hatte derselbe? 



22. Jemand zahlt für ein vor 3 Jahren und 5 Monaten behobenes Darlehen bei 

 ö'Vo Verzinsung 935 7i zurück; wie hoch war das Darlehen? 



Zusatz. Man bedient sich in vielen Fällen zur Lösung der Aufgaben über die 

 Zinsrechnung auch bestimmter Formeln, deren Ableitung sich aus den durchgenommenen 

 Beispielen leicht ergibt. 



So erhielten wir bei Berechnung der Proze:ite, Beispiel J, Seite C3, den Ausdruck 

 119-70 X 100 



^ 1 , worin die Zahlen folgende Bedeutung hatten : 119 70 = Zinsen, 760 = Kapital, 



h.j^=ia.hYe. Setzen wir statt der Zahlen deren Bedeutungen, so erhalten wir die Formel: 



Zinsen \' 100 

 Prozente = ^—.^^j ^ , 2^" Auf diese Weise erhält man die Formeln: 



Zinsen >< 100 



Kapital =p~^^^,,2eit' 



Kapital X Prozent X Zeit 

 Zinsen = ~— und 



Zinsen X 100 

 Kapital ■[ Prozent 



In diesen Formeln muß aber die Zeit in Jahren ausgedrückt werden. 



Zur Schärfung des Verständnisses i?t es jedoch besser, diese Formeln beiseite zu 

 lassen und die angeführten Aufgaben mittels Schlußrechnung oder in manchen Fällen 

 auch mittels Proportion zu lösen. 



X. Kapitel. 

 Die Gesellschaftsrechnung oder Teilregel. 



i; 43. Begriffsfeststellung. 



Dio Teilrejijel ist eine Rechnungsart, mittels welcher eine ge- 

 gebene Menge in mehrere Teile nach dem Verhältnisse be- 

 stimmter Zahlen geteilt werden soll. Die gegebenen Zahlen, nach 

 deren Verhältnis die Teilung vorzunehmen ist, heißen Verhältnis- 

 zahlen. 



Ist nur eine Reihe von Verhältniszahlen vorhanden, so heißt die 

 Teilregel eine einfache; liegen aber niehrcj'e Reihen von Verhältnis- 

 zahlen vor, so ist diu Teilregel eine zusammengesetzte. 



Kckert- Lorenz, IjOlirbuch der Korstwirtschuft. r, 



