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Jede Kettenrechnung kann durch wiederholte Anwendung der ein- 

 fachen Regeldetri gelöst werden, wobei der Vorgang durch das folgende 

 Lehrbeispiel leicht ersichtlich wird. 



Beispiel: Wieviel A' kosten 53 rm Brennholz, wenn 10 rm desselben 

 7'8/m haben, 6 fm solchen Holzes auf 21 fl. zu stehen kommen und 1 fl. 

 mit 2K angenommen wird? 



X K kosten äSrm Brennholz, 

 wenn 10 rm ■= l-8fm, 



und 6 /m=21fl. kosten, 



und lfl. = 2i:. 



Schluß: lfl. = 2 K 



oder lfl.=| K 

 folglich 2in.= '^f^K 

 21 fl. sind aber gleichwertig mit dem Preise von 

 6fm; man kann also auch schreiben: 



Preis von 



und „ 

 TS fm haben denselben Wert 



wie 10 ?■//(; daher „ „ 10 rm= '^^^^'~ K 



^ 7-8 X 21 X 2 T^ 



" " ± I in 10 X <• X ' 



und , „ öärm^'-^^^-^K 



Es ist daher x = ^^y^^^^f- K. 



Setzen wir in dem für die Unbekannte x gefundenen Ausdrucke zu 

 jeder Zahl die zugehörige Benennung und führen wir weiters den Bruch- 

 strich nicht horizontal, sondern vertikal, wobei dann der Nenner links 

 und der Zähler rechts zu stehen kommt, so erhalten wir den folgenden, 

 in der praktischen Rechnung üblichen Ansatz für derartige Aufgaben, 

 den sogenannten Kettensatz. 



X Kronen 53 ?-w Wird weiters je eine rechts und eine 



5 tOrm' iSfin Vi links stehende Zahl gekürzt und der Wert 



1 6 fm \ 21 fl ^^^^ ^^® Unbekannte aus dem Produkte aller 



ifl i2 1 Kronen rechts stehenden Größen, dividiert durch das 



^— j Produkt aller links stehenden Zahlen ange- 



' schrieben, so erhält man : 



x = "^4?^^ A^=^^^^^#^-Ä:= 289-38 Kronen. 



oXlX 1 5 



Nach dem Vorstehenden hat man für die Ausführung von Ketten- 

 rechnungen folgende Regeln: 



1. Die Unbekannte wird als erste Zahl links angeschrieben, rechts 

 davon eine mit ihr gleichwertige Größe einer zweiten Art. 



2. Jede folgende Zeile muß links mit einer Zahl beginnen, welche 

 mit der letztvorhergehenden Größe an der rechten Seite gleichnamig ist; 

 rechts davon kommt dann wieder eine Größe einer dritten Art, welche 

 mit der linksstehenden gleichen Wert besitzt. In dieser Weise wird mit 

 dem Ansätze fortgefahren, bis 



3. die letzte Zahl rechts mit der ersten Größe links die gleiche 

 Benennung zeigt.*) 



*) Auf diese Art hängen die einzelnen Zahlen (Glieder) wie die Glieder einer Kette 

 zusammen; aus diesem Grunde heißt die Rechnung Kettenrechnung oder Kettensatz. 



