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 XIII. Kapitel. 



Die Formellehre.*) 



§ 50. Allgemeines. 



Alle Rechnungen, die mit besonderen Zahlen ausgeführt werden. 

 gelten nur für diesen einen bestimmten Fall und müssen, wenn sich nur 

 eine der in der Rechnung enthaltenen Zahlen ändert, wieder erneuert 

 werden. 



Wenn wir beispielsweise bei der Prozentrechnung in einem be- 

 stimmten Falle (Seite 64, Beispiel 3) die Zinsen aus dem gegebenen Ka- 

 pitale 2400 K, dem Prozente 4 und der Anzahl der Jahre 5 gerechnet 

 haben und mittels Schlußrechnung oder Proportion zu dem Resultate: 

 Zinsen = 480 A' gekommen sind, so leuchtet ein, daß derselbe Rechnungs- 

 vorgang für alle ähnlichen Fälle Geltung hat, und daß in allen diesen 

 Fällen das Kapital mit den Prozenten und der Anzahl der Jahre multi- 

 pliziert und durch 100 dividiert werden muß, um das jeweilige Zinsen- 

 erträgnis zu erhalten. 



Um daher für ähnliche Fälle den ganzen Rechnungsvorgang zu 



ersparen, bezeichnet man das Kapital mit dem Buchstaben C, das Prozent 



mit p, die Anzahl der Jahre mit n und die Zinsen mit z und hat dann 



C ^ ü y n 

 z = ~— ^ — , d. h. man kann für alle derartigen Rechnungen diesen 



Ausdruck ein- für allemal benützen, wenn man für C die besondere Zahl 

 für das jeweilig gegebene Kapital, für p das für jeden besonderen Fall 

 in Betracht kommende Prozent und für n die gegebene Anzahl der 

 Jahre einsetzt. 



Man nennt solche Zahlen, welche angewendet werden, um bestimmte 

 Rechnungen und Rechnungsoperationen in einer leicht übersichtlichen 

 und allgemeinen Form darstellen zu können, allgemeine Zahlen und 

 drückt sie durch Buchstaben aus, und zwar meistens durch die Anfangs- 

 buchstaben jener Werte, für welche sie gebraucht werden. 



Die Verbindung der allgemeinen Zahlen, wie sie zur Veranschaulichung 

 besonderer Rechnungsarten notwendig sind, nennt man eine Formel. 



Es ist z. B. z = " "TTT — ~ diö Formel für die Berechnung der Zinsen. 



Obwohl wir erst in der Geometrie, praktischen Geometrie und Holz- 

 meßkunde mehr mit Formeln zu tun haben werden, so ist es doch not- 

 wendig, schon hier das wesentlichste aus der Formellehre vorzunehmen, 

 um an den genannten Stelleu das eigentliche Sachliche nicht durch rein 

 arithmetische Darlegungen zu trüben und dasselbe demnach von vorn- 

 herein besser auffassen und anwenden zu können. 



i> 51. Anwendung der Formeln für besondere Fälle. 



Will man eine bestinunte Rechnung nach einer nllgomeinon Formol 

 lösen, so hat man zunächst in der betreffenden Formel für die allge- 

 meinen Zahlen die gegebenen besonderen Werte einzusetzen, d. h. die- 

 selben zu substituieren und so miteinander zu vorbinden, wie es die 

 Formol vorschreibt. Hierauf werden die angezeigten Rechnungsoperationon 



*) Beim Vortragt' l.st os zu ompfohlen, dieses Kapitel Hund in lliuui mit der 

 Flächen- und Körperberechnung; vorzunoluuon. 



