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Wenn das ^-fache von h gleich F ist, so ist das Einfache von h der 

 F 

 y-te Teil von F, also h^ -, d. h. aus der Formel F^^g.h läßt sich 



eine solche für h leicht finden. 



■2. Der Flächeninhalt F eines Trapezes ist 45?«^, die Höhe h 6 m, 

 die eine parallele Seite a 8 m; wie lang- ist die zweite parallele Seite &? 



Die Formel für die Fläche eines Trapezes ist F= ' . // oder, 



da ein Bruch mit einer ganzen Zahl multipliziert wird, indem man den 



(a -f- b) h*) 

 Zähler mit der ganzen Zahl multipliziert, F = — — -. Wenn das 



einfache F der Hälfte von {a.-\-b).h gleich kommt, so ist das doppelte F 

 gleich dem ganzen (a^b).h, also 2 F=^ (a ^-h) .h. Wenn weiters das 

 //-fache von (a -h b) gleich 2 F ist, so ist das einfache (« 4- b) der h-te 



2 F 

 Teil von 2 F, also —7 — = a -|- h. Um aus der Summe a-\-h }> allein zu 



1F 

 erhalten, muß a davon abgezogen werden, also — a=^h. 



In diese Fornu-l für h unsere besonderen Zahlen eingesetzt, gibt 



■■ 8 = b. Daraus h^ i m. 



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Aus diesen Beispielen ist ersichtlich, daß eine allgemeine Formel 

 nicht nur zur Berechnung jener Größe dient, für welche dieselbe auf- 

 gestellt wurde, sondern daß man auch auf Grund einfacher Vernunft- 

 schlüsse imstande ist, jeden einzelnen Bestandteil aus derselben durch 

 Rechnung zu finden, wenn alle übrigen Größen in der Formel bekannt 

 sind, oder als bekannt angenommen werden können. 



Im Nachstehenden soll die Umgestaltung einiger einfacher Formeln 

 in Kürze erörtert werden, um hierdurch das schwierige und oft ver- 

 ständnislose Auswendiglernen zu vieler Formeln zu vermeiden und es 

 dahin zu bringen, daß der Schüler auf Grund weniger Formeln die 

 sämtlichen einschlägigen Hechnungen durchführen könne. 



Nach der Definition auf Seite 3 bezeichnet man die Verbindung 

 zweier gleicher Größen durch das Gleichheitszeichen als eine Gleichung. 

 Es ist demnach auch jede Formel eine Gleichung, in welcher der links 

 vom Gleichheitszeichen stehende Teil die linke Seite, und der rechts 

 vom Gleichheitszeichen befindliche Teil die rechte Seite bedeutet. 

 Jede Seite besteht wieder aus einem oder aus mehreren Gliedern, 

 je nachdem nur ein oder mehrere durch das - oder — Zeichen ver- 

 bundene Teile auf einer Seite vorhanden sind. 



Die Grundregel für die Umgestaltung der Gleichungen, 

 also auch der Formeln, ist folgende: Wenn man mit Gleichem 

 Gleiches vornimmt, so erhält man wieder Gleiches. 



Diese Hauptregel für Gleichungen gestaltet sich in ihrer Anwendung 

 auf die verschiedenen Rechnungsarten in nachstehender Weise: 



1. Gleiches zu Gleichem addiert gibt Gleiches. 



Es sei nacli dom Pythagoräischen Lehrsätze**) c- -^■- =; <i-, wobei t- 

 zu berechnen wäre. 



*) Der Ausdruck n \ li iiiul! hior eingcklamnuirt werden, weil or zur ('. änzo mit 

 // zu nuiltiplizieron ist. 



**) Siehe Geninetrie. 



