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Addieren wir zu beiden Seiten der Gleichung die sich selbst gleiche 

 Größe 62, also h" = h^-, so erhalten wir c^ — b^-^b^- = a'^^b''-,*) also 



C2 = «2 ^ ^2. 



2. Gleiches von Gleichem subtrahiert gibt Gleiches. 



Es sei wieder nach dem Pythagoräischen Lehrsatze c- ^=h- -\- a^ und 

 «2 zu bestimmen. 



Subtrahiert man von beiden Seiten der Gleichung die sich selbst gleiche 

 Größe b^=b^, so erhält man c^ — b'^ = b^- -\-a- — b^, also c^ — h'^ = a^. 



3. Gleiches mit Gleichem multipliziert gibt Gleiches. 



' Der Radius r eines Kreises ist gleich dem halben Durchmesser D 

 desselben Kreises, r = — ; es ist D zu berechnen. 



Multiplizieren wir beide Seiten der Formel mit 2, so erhalten wir 



D.S 

 2 , r = — - — , oder D = 2r. 



4. Gleiches durch Gleiches dividiert gibt Gleiches. 



Der Umfang U eines Kreises ist gleich dem Produkte aus dessen 

 Durchmesser d mit der Ludolphschen Zahl, also L=^d.7t; d ist zu 

 suchen. 



Dividieren wir beiderseits durch die sich selbst gleiche Größe 



•U.L • 1- t d.^ , U 7 



71=^71, SO ergibt sich — = , oder — = d. 



71-11 7t 



5. Aus gleichen Größen die gleiche Wurzel gezogen, gibt wieder 



Gleiches. 



Nach dem Pythagoräischen Lehrsatze ist c2 = a2-t-fc2. aus beiden 

 Seit en die Quadratwurzel gezogen, gibt: Yc^ := ya2~)-fe2 oder c = 

 = y «2 _^ 52 



6. Gleiche Größen zur gleichen Potenz erhoben geben wieder 



Gleiches. 



Mit Hilfe dieser Sätze sind wir in der Lage, jedes Glied einer 

 Formel zu berechnen, wenn die anderen Glieder derselben als bekannt 

 angenommen werden können. 



Beispiele: 



1. Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Dreieckes 

 ist i^= ^^' ^^^* Flächeninhalt F und die Grundlinie g sind gegeben, 

 die Höhe h ist zu suchen. 



2 F 



2F = g.h (nach Satz 3); = ä (nach Satz 4). 



*) Wenn wir zu a^ — h^, 52 addieren, so erhalten wir a^ — i^-\-bi; es soll also ?'2 

 einmal subtrahiert, und dann gleich wieder addiert werden. Eine Zahl zu einer anderen 

 addiert und dann gleich wieder subtrahiert „hebt sich auf". 



