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Zahl, welche angibt, wie oft dieser Faktor zu nehmen ist, der Potenzexponent oder 

 kurz Exponent. In unserem Falle ist a die Basis, 2, 3, 4 .... «; der Exponent. Die 

 zweite Potenz, a-, einer Zahl a wird kurz als das Quadrat, die dritte Potenz, a^, einer 

 Zahl a der Kubus derselben genannt.*) 



5. Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, wenn man ihre Exponenten 

 addiert und diese Summe der Basis als Exponent gibt. Es ist a^ . a^ ^ a .a . a ' a . a=^ 

 = O'' = a3 + 2^ a* . a^ . a^ =: a . a . a . a )■( a . a . a ' a . a = a'' = a* -r 3 + 2, und allgemein 

 a»n . «1 =: o« + n. Kommen in einem mehrgliedrigen Ausdrucke mehrere Potenzen dei-- 

 selben Basis vor, so ordnet man die einzelnen Glieder nach den Potenzexponenten der 

 gemeinsamen Basis, indem man entweder mit der höchsten Potenz beginnt und dann 

 immer niedrigere Potenzen folgen läßt, oder indem man zuerst die niedrigste Potenz an- 

 schreibt und an diese dann immer höhere anreiht. Mau spricht dann von einem nach 

 steigenden oder fallenden Potenzen der gemeinsamen Basis geordneten Polynom. 

 Z. B. X -f 2 a;2 -f 3 x3 4- 4 a;-« + 5 xs oder aC + «s 4- «4 _(_ «3 __ «2 _(_ a. 



6. Eingliedrige Ausdrücke werden multipliziert, indem man das Produkt der 

 Koeffizienten bildet und dasselbe dem Produkte der allgemeinen Faktoren voranschreibt. 



Z. B. aj 4 a; . 6 = 24 x; hj 3 ab c . a = 3 . a . a .b . c**) = 3 ai b c. 



cj 12-5 x^y^ .2 x""- iß = 12-5 . 2 . a;2 . a;2 . ?/3 _ ^3 = 25 x-i i/<. 

 dj m x^ .nx . 12'5 x* y = 12'5 . m .n.x'^.x.x^.y^ 12o m n x"' y. 



7. Sind zwei Wurzelgrößen (§ 30) mit gleichen Wurzelexponenten miteinander zu 

 multiplizieren, so multipliziert man die beiden Radikanden und zieht aus diesem Pro- 

 dukte die gleichnamige Wurzel. 



Z. B. yr. Y^= /4 . 9 = y-iQ = 6, denn ^4 = 2, Y^ = 3. und 2X3 ist auch gleich 6. 



n n n 



Allgemein y a . y 6 = ]/ a . A. 

 Aus der Umkehrung dieses Satzes folgt: 



?f n n 



Y36 = /4 . 9 = y* . ]Aü , oder allgemein /« /> = ]Aa . Yb. 



Aufgaben: 



tt ' 34 a . (2 A o &) = ? b) ma .na. (a b) = ? cJ m^ x . //t a;2 = ? t/j 8 & . 7 A2 . 10 i^ . 2 6* = ? 

 «>* V « • T '' • (^ * • ¥ ~ ^ -^^ 6 a2 63 . 5 a &4 . 3 J5 = ? gj n x^ y .3 x^ . xi = ^ h) o^ . a'i & . 

 . rt^ A2 . (»1 A3 . a'i AI . «2 /)."! . a b^ . A" ^ ? i) Substituiere in h) für a = 2, für & = 3 und bestimme 



den Zahlenwert des Resultates. li) ]^9 a;2 . ]Ai6 y^, l) /s a^ . "^27 c3, m) ]^3» x" 



-. 3 n 



y^5" y"- , nj y a' A2 c'i . d'- e'-p^ oj Y ip V «)" • (5 a)^ pj j^ «" • b^. 



i^ 59. Die Division mit allgemeinen Zahlen. 



1. Der Bruch y oder a-.b zeigt an, wie oftmal A in a enthalten ist. Wäre 



-^ = c, so muß, dem Begriffe der Division entsprechend, a^ b . c, also der Dividend 



s 

 gleich sein dem Produkte aus dem Divisor und dem Quotienten. Z. B. y = 2, folglich 



muß 4.2 = 8 sein. 



2. Ein Produkt wird durch eine Zahl dividiert, indem man nicht jeden der Fak- 

 toren, sondern nur einen derselben durch die Zahl dividiert. Es ist (10.15):ö = 



10 IT) (I !> 



= j. . 15 = - . 10 = 30; Probe 30. 5 = 10 . 15 = 150, allgemein (a . A) ; c = ^. ./. = -.<!. 



Hieraus folgt, dall man ein Produkt durch einen seiner Faktoren dividiert, indem 

 man den letzteren im Produkte einlach wogläßt. Z. B. 5 a; : .« = 5 . ,: = 6 . 1 =; 5.***) 



*) Den Potenzexponenten 1. z. B. «• läßt man stets weg und schreibt immer nur a. 

 **) Diese Anordnung ist deshalb richtig, weil ja die Reihenfolge der Faktoren 

 gleichgiltig ist. Wir schreiben deshalb hier und in allen äluilichen Fällen die gleich- 

 namigen l'aktoren immer nebeneinander und die Faktoren überhaupt in der Reiiienfolge 

 des Alpiiabotes. 



***) Eine Zahl durch sich selbst dividiert gil)t 1, also 2 : 2 — 1 ;'(;« = 1 ; ,. = 1. 



Kckort -Lorenz, IjChibuch der Koratwirtschuft. 6 



