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3. Eine Zahl wird durch ein Produkt aus mehreren Faktoren dividiert, indem 

 man sie vorerst durch einen, dann durch de i 2tcn, 3ten und jeden folgenden Faktor 

 dividiert. 



'^" = [(280 : 5) : 7] : 8 = [56 : 7] : 8 = 8 : S = 1 ; Probe 5.7.8.1= 280. 



Allgemein : a : (/< . c) . = (a : 6) : c. 



Enthält nach diesem Satze die durch ein Produkt zu dividierende Zahl mehrere 

 Faktoren des ersteren, so können dieselben einfach weggelassen oder weggestrichen 



105 



{gekürzt) werden. Es ist : '"^ ' ^ ' '^ ' ^ = '^° ' '' = 9 (nach Satz 2), oder sofort ^-^-^ ■'^ = c, 

 ^^ 3.5.7 105' g . 5' . T 



105 

 i ah cd e 



^^ = 4 i c. 



ade 



4. Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten sub- 



a . a . a . a . a 



trahiert und diese Differenz der Basis als Exponent gibt. a':a-=^ ^—^ = a^ =^ a'^—'^; 



allgemein a"» : a" = a»"— ". 



Durch Verbindung mit den Sätzen 2 und 3 wird erklärlich : 

 6 aC : 3 a3 = 2 o3; 36 7n^ n'^o-.d m'^ n o = i in n. 



5. Wurzelgrößen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die gleich- 

 namige Wurzel aus dem Quotienten ihrer Radikanden zieht. 



Z. B. }^: ]'^16~= y 9 : 16 = /o-5625 = 075, denn ]^= 3, ]^16 = 4, 3:4 = 



n 71 n 



= 075. Allgemein }^: Y^= r « • ''• 

 Aufgaben: 



oy 6 a : a = V h) 121 ■.h='i cj \%xy:-6x = '< dj 24:0 /> c d : 6 h a = V ej C' : c"- = V 

 fj a^ h" : a""- h =^ 'i g) 28 a^ i^ c : 14 rt^ J c = ? hj ;/;■■«> 03^)2 ; ;^,4 „a o2^ = ? ij IS-Gx^y^s^: 



:3-l .t; ;/2 2;3=z? kj b^ a^h:2\ ah = '{ Ij ]Al6 a^ : "^64 /-^ = ? m) Yanh" -.Y xn pn =v 



nj Y(i' ''- c2 : .r2 y""- z"- = ? oj j^(a b)" : (c (?)" = ? 



IL Kapitel. 



Das Rechnen mit positiven und negativen Zahlen. 

 (Algebraische Zahlen.) 



i: 60. VorbegriCfe. 



Die Subtraktion wird bei Annahme der bisher kennen gelernten Zahlen zur Un- 

 möglichkeit, wenn der Minuend kleiner ist als der Subtrahend. Um die Subtraktion aber 

 doch ausführen zu können, ist man genötigt. Zahlen anzunehmen, welche kleiner sind 

 als Null. Zu diesen Zahlen gelangt man, wenn man die bereits bekannte natürliche 

 Zahlenreihe 0, 1. 2. 3, 4 . . . usf., welche durch das fortgesetzte Hinzufügen der Einheit 

 entstanden ist, in entgegengesetzter Richtung, von ausgehend, durch fortwährendes 

 Abziehen einer Einheit erweitert. 



Bezeichnet man die Zahlen der ersten Zahlenreihe, welche durch das fortwährende 

 Hinzuzählen der Einheit entstanden sind, mit -p, so muß man die Zahlen der zweiten 

 Reihe, welche durch fortwährendes Abziehen entstanden sind, mit dem entgegen- 

 gesetzten Zeichen versehen, und dieses ist — . Man nennt die ersteren positive, die 

 letzteren negative Zahlen. 



Diese Erweiterung des Zahlengebietes läßt sich auch durch nebenstehende Linie, 

 welche in eine Anzahl gleicher Teile (Einheiten) geteilt ist. darstellen (Figur auf Seite 83). 



