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mehrgliedrigen Ausdruck und läßt die Klammern ohne weiteres weg, wenn ein + Zeichen 

 vorsteht, oder ändert bei dem Weglassen der Klammern die Zeichen, wenn sich vor den- 

 selben ein — Zeichen befand, 



Beispiele: 



a) (-{- 15) -f (— 8) — (+ 6) -(—5) = 15 — 8—6 + 5 = 20 — 14*) = 6. 

 6^(_(_5a)-i-(— a) — (4-3a) — (— 4a) = 5a — a — 3a-r4a = 9a — 4a = 5a. 



c) (+ 4-3 X) — (— 2-1 y) + (— 2-9 x) — (+ l'S y) = 4-3 a- + 2-1 y — T^ x — VZ y = 

 = 4-3 X — 2-9 aj + 2-1 y — 1-3 y = 1-4 a; + O'S y. 



d M+ 15) + (- 9) + {( + 6) + (- 4) - (- 8) + (- 6)} = 15 - 9 + {6 - 4 ^ 8 - 6 j = 

 = 15 „9_)_6 — 4 + 8 — 6 = 29-^19=10. 



e) (4- 3 m2) — [{— 2 mi) -j- (-[- 4 «) — (+ 2 w) — (— 4 nP-)\ = 3 'nfi — [— 2 m- — 4 n — 

 — 2 n + 4 niA =3m2 + 2TO2 — 4:n-\-2n — 4 m^ = 5 vi'^ — 4 jh^ + 2 w — 4 n = ?n2 — 2 ?z. 



Aufgaben: 



-J (+ 35|) - (+ 24|) - (-r 7l|) - (+ 80|) =? 

 5j (7 _ 21) — (11 — 7) + (14 — 3) — (28 — 38) = ? cj b aU — ic - (>i a-^b -r 3 c) = ^ 



d) 5 a X — (+ .r2) _ (+ 3 a) — (+ 9) — [3 a x + (+ .r2) + (+ 3 o) — (- 5 i)] = V 



e; « + [«+(-*) + (- c) - (+ tZ)] = ? /; 2 6 - c - [26 - {2 i - 3 r - (2 J + 3 c)j] = ? 

 ^ [-2i + (+6|)]-[-l| + (-4)]=V 



j; 4 .r2 _ (2 a;2 — 9 y) — [6 x""- -|- 3 y — (4 .t2 — 5 ?/)] 



§ 64. Die Multiplikation algebraischer Zahlen. 



1. Eine algebraische Zahl mit einer zweiten algebraischen Zahl multiplizieren 

 heißt den Multiplikand so oftmal im positiven oder negativen Sinne als Addend setzen, 

 als es der absolute Wert des Multiplikators anzeigt. Es können hiebei vier Fälle eintreten, 

 und zwar: 



a) Multiplikand und Multiplikator sind positiv, 

 l>J der Multiplikand ist positiv, der Multiplikator ist negativ, 

 cj der Multiplikand ist negativ, der Multiplikator positiv, und 

 d) beide Faktoren sind negativ. 



Nach dem Begriffe der Multiplikation ist demnach: 



(+ 8) . (+ 4) = (+ 8) + (+ 8) + (+ 8) + (+ 8) = + 8 + 8 + 8 4^ 8 = ^ (4 . 8). 



(+ 8). (-4) = (-(+8)) + (-(+8)) + (~(+8)) + (-(+ 8)) = (-8) + (-8) + 

 + (— 8) + (— 8 ) = — 8 — 8 — 8 — 8 = — (4 . 8). 



(- 8) . (+ 4) = (- 8) + (- 8) + (- 8) + (- 8) = - 8 - 8 - 8 - 8 = - (4 . 8). 



(_8).(-4)= (-(-8)) + (-(-8)) + (-(--8)) + (_(-8))**)--=(+8) + (+8) + 

 + (+ 8) + (+ 8) = + 8 + 8 + 8 + 8 = + (4 . 8). 



Daher allgemein: 



(+ «).(+&) = + a & (- ä) . (+ b)^ab 

 (+«).(— 6) = — a& (— a). (—?*) = + 06. 



Wir haben daher folgende Regel: Zwei gleichbozeichncto Faktoren geben 

 miteinander m u 1 1 i j) 1 i z i r t ein positives, zwei u n g 1 e i c h b z e i c h n e t e hin- 

 gegen ein negatives Produkt. 



*) Über daH Reduzieren vgl. i; 56, 3., Seite 80. 

 **) Diesen Fall kann man aucli wie folgt erklären: Denken wir uns in dorn 

 Produkte ( — 8) .( — 4) beim Multiplikator das Minuazoiclion wog, so haben wir (— 8) . 4 = 

 = — 8 . 4 = - 32. Wird aber vor die 4 noch ein Minuszoiciien gesetzt, so heißt das, daß 

 das gewonnene Produkt negativ zu nehmen ist. also — ( - 32) ^^ -| • 32. 



