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(—ah) 

 (+ 8) : (4- 4) = -r 2; denn (- 4) . (~ 2) = - 8; allgemein ^_^ ^^ = - /> 



(+«b) 

 (+ 8) : (— 4) = - 2 ; denn (— 4) . (— 2) = + 8; allgemein , ^^ = — & 



(— a h) 



(— 8) : (+ 4) = — 2; denn (+ 4) . (— 2) = — 8; allgemein ^^_ ^-^ = — ö 



(— « &) 



(— 8) : (— 4) = + 2; denn (— 4) . (+ 2) = ^ 8; allgemein ._ ^ x- = — b. 



Daraus folgt die Regel: Gleichbezeichnete Größen durch einander divi- 

 diert ergeben positive Quotienten, ungleichbezeichnete Größen durch 

 einander dividiert ergeben negative Quotienten. 



Beispiele: 



+ 42:^-7 = + 6; 8 a-2 : — 2x = — 4,«; — 12 «i^ a;2 : -f 6 ?« = — 2»i2x2; 



— 3*5 a;3 1/2 ^2 : — O-l x y z = -\- b x"^ y z. 



2. Eine algebraische Summe oder der ihr entsprechende mehrgliedrige Ausdruck 

 wird durch eine Zahl dividiert, indem man jedes Glied des ersteren durch die Zahl 

 dividiert und hiebei die bezüglichen Vorzeichen genau berücksichtigt. 



Es ist hienach (8 + 24-|-56):8 = -| + ^ + -f- = l + 3 + 7; dieses Ergebnis ist 

 richtig, denn wir haben (1 + 3 + 7) . 8 = 8 + 24 + 56. 



Allgemein ist ^am -\- hm -|- cm) : m = a -\- h -{- c^ denn es ist (a ^ h -\- c) . ni = am -\- 

 -\- bin -I- on. 



Beispiele: 



(6xi/z-\-ixi/ — 2i/):2!J = Sxz-{-2x — 1. 



(— 4 «2 -j_ 3 «2 /, _ 2 a 6) : — 2 « = 2 « — V a Z» + //. 



3. Eine algebraische Zahl oder der ihr entsprechende mehrgliedrige Ausdruck 

 wird durcli ein Binom dividiert, indem man vorerst die Glieder des Dividends und des 

 Divisors gleichartig*) ordnet und hierauf das erste Glied des Dividends durch das erste 

 Glied des Divisors dividiert. Der so erhaltene Teilquotient ist das erste Glied des 

 Quotienten. Sodann wird das Produkt aus diesem Teilquotienten und dem ganzen Divisor 

 vom Dividend subtrahiert, der Rest aber um das nächste Glied des Dividends vermehrt. 

 Nun untersucht man abermals, wie oft das erste Glied des Divisors in dem ersten Gliede 

 dieses Teildividends enthalten ist und verfährt fortgesetzt wie vorhin. Z. B. 



(a2 ^2a/> -I- />2) : (^a + h) = a -{- b, oder («2 _ i2) . („ _|_ ^,) == „ __ j, 

 a2 _|- ab . . (a -\- b) . a a'^ -\- a b . . (a ^ h) . a 



+ a6 + Z.2 —ab — b^ 



4- ab-Jrbi . .{a-ir7>) .b — ah ^b^ . . (a -\- b) . ^ b 



- - + + 



Aufgaben: 

 uj 6 a: 3=? bj 15a:5rt=? cj S6 a b -. ■) b =? dj 24a2^2:3a6=V ej +18 «2621.2; 

 : — 2a6c=? /;; &\ab'i:Z\ab=-^. (j) (16 a & — 14 ffl) : 2 a =? h) (a2 + 6 «^6 + 

 + ya'i62):a2=:? i) (15 .x- y 2 — 30 a; y -|- 25 « 2) : — 5 .v =? h) (a.2 — 2a5 + 62):(a — 6)=? 

 1) {x'^ — iß):{x — ]i)='i m) (25a2— 16):(5a -4)=? nj (a2 — 9 i2) ; (« — 3 />) =? 



Zusatz. Das Zerlegeu allgeineiQer und algebraischer ZalilenauJidrücke iu Faktoren. 



1. In einem eingliedrigen Zahlenausdrucke stellen die einzelnen Buchstabon die 

 Faktoren dar. Z. B. a A <• = a .b .c; «2 Aü c^ = a . a . b . b . r . c . c; 12 /'2 ,■2 = 2 . 2 . 3 . A . /' . c . c. 



2. Enthalten alle Glieder eines mehrgliedrigen Zahlonausdruckos ein gemeinsames 

 Maß, so ist dieses der eine Faktor eines I'olynoms, wälircMid der andere sich in dem 

 Quotienten aus dem ganzen Polynom, dividiert durch das gemeinsame Mali, ergibt. 

 Wird diese Oi)erati()n an einem Ausdrucke ausgeführt, so nennt man dies das II er au s- 

 liel)en eines gemeinsamen Faktors. Z. ]?. ISaA (> (( c = f. k, . (;} A -). 



*) Vgl. 5^ 58, Punkt ö. 



