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Ebensogut kann man aber auch aus der algebraischen Summe — 8 .r^ — 12 .r:*;/ — 

 Qxiy2 — 20x^2/3 den gemeinsamen Faktor — 2 t- herausheben; man erhält sonach 



— 2 ic'-* . (4 + 6 a; 2/ + 3 a-2 ^2 -f 10 x^ y^). 



Weiters erhält man durch Zerlegung in 2 Faktoren: 



«2 4- 2 a i + 62 = (a -L /,) . (a + i) | ^^^^ ^.^ Multiplikation dieser Faktoren ergibt die 

 «2 _ 2 a 6 + A2 = (a J) . (« - -) linksstehenden Ausdrücke. 



a2 — 62 = (ö + J) . (rt - 6) j 



Aufgaben. Es sind in Faktoren zu zerlegen: 

 ojaiys; 24«6; 16a-/,; 27 .'•22/2; 12wh2,,.3; 13f(62o3. 



Es sind in 2 Faktoren zu zerlegen: 



bj 9a;2/ + 272/2; c^ 25 «2 -f 30 a 6 + 9 62; cZJ 4o2 — 62; e^ »«2 _ „2. 



III. Kapitel. 



Das Wesentlichste über das Rechnen mit gebrochenen 

 allgemeinen Zahlen. 



i^ 66. 



Eine gebrochene allgemeine Zahl stellt man in derselben Weise wie einen 



Bruch mit besonderen Zahlen dar. Es ist sonach " ein Bruch, dessen Kenner 6 und 



dessen Zähler a ist. 



Eine gemischte allgemeine Zahl stellt aber nicht wie bei besonderen Zahlen 



immer eine Summe dar, wie z. B. 1^=1-;- j, oder allgemein a + 7, sondern es sind 

 hier auch noch 'A andere Fälle möglich, nämlich a , — a -j — -, — a . 



Die Rechnungsoperationen mit gebrochenen allgemeinen Zahlen sind dieselben wie 

 bei gemeinen Brüchen mit besonderen Zahlen. 



1. Das Addieren der Brüche. 



,1,21 + 2 ,, .»,(•« + <■ 



a; y + y = -^ ; allgemein -; + -^^ = —^. 



,3,1 3.2 , 1.5 3.2+5.1 ,, 



<^J -^ + -^r = ^^7- 4- ^r-^ = r—i ; allgemein 



-^ 5 ' 2 5 . 2 ' 2 . 5 5.2 ' ° 



Aufgaben: 



«^ - + - + - = ?; *> T + ¥ + T = • ' ""^ -^T + -^T = •' 



dj 2x-^^^-; ej l + -^=.V; /^ 2 a + 3 + ^ = ?: 



^ ) 1 _^ 1 . 1 I 1 = V. Ä J - + - + ^ + -' = '^; i) " + ^ + "-' = ?: 



k) - + — 1- -^ = ? ; IJ ^^~-^ + A = V; mj ÜZlifl 15.^ = ?. 



2. Das Subtrahieren der Brüche. 

 a; I - 1 = A^ ; aUgemein j; - f = ^^. 



,10 3 2.5 3 2.5 — 3 10 — 3 ,, . c ah c ah —c 

 t>J l — -r- = —. --=: — ^ — - — ; allgemein a r- = — = — ; — . 



■^ 5o5 5 5'° h }i h h 



,3 2 3.5 2.4 3.5 — 2.4 ,, . " c ad hc ad — h,- 



"■^ ^-^ = T76--^ = 47^; allgemein --_ = — -_ = --^-. 



