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Aufgaben: 



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ti. Das Radizieren (Wurzelziehen) der Brüche. 



''^ r ^^^VIT^^T' allgemein |/ ^=-j^ = -; 

 oder umgekehrt: 



Aufgaben: 



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V^ Va.» VzG <i^ b- c* 



V -1;— = '^ 



Vh^ 



v;^ " • ^64 .,2 ,^,6 



IV. Kapitel. 



Das Quadrieren und das Ausziehen 



der Quadratwurzel, dann das Kubieren und das Ausziehen 



der Kubikwurzel mit allgemeinen Zahlen. 



§ 67. Das Quadrieren. 



Das Quadrat der Zahl a ist gegeben durch die Bezeichnung «-, das Quadrat, des 

 Binoms a -\- b durch die Bez^chnung (a + *)-■ 



Es ist (a — /')2 = (a — 6) . {(' -p J) = «2 -i_ 2 a 5 ~ 1/-^. Das Quadrat eines Binoms ist 

 hieuach gleich dem Quadrate des ersten Gliedes, mehr dem doppelten Produkte aus 

 dem ersten und zweiten Gliede. mehr dem Quadrate des zweiten Gliedes. 



Ist das Trinom « + i -p '• zu quadrieren, so kann man nach der eben aufgestellten 

 Regel verfahren, indem man sich die Glieder a -{- h in ein Glied vereinigt denkt. Sonach ist 



(a -f 6-1- c)2 = i(a -r f>) + cl' =(«4-J)2a-2(a + &).c+ c2 = rt2 + 2 « -'^ + ^2 _ o (« -j- 6) . c -f c^. 



Beim Quadrieren eines viergliedrigen Zahlenausdruckes erhalten wir unter Beob- 

 achtung eines ähnlichen Vorganges: 



(^a J^ h ^ c -\- dy- = Ua -Jf 7j J^ c) ^ dV = {a -f 6 -f c)2 -f 2 (<' + J + c) . (f -f d^-= a^ — Zub^ 



-I- 52 u_ 2 (a -I- 6) . c -j- c2 -f 2 (« + Z» + c) . (Z -}- rf2. 



Aus diesem Ausdrucke läßt sich eine Regel für die Bildung des Quadrates einer 

 mehrzifferigen Zahl herleiten, wenn man sich unter a -^r b -\- c -\- d eine nach dem de- 

 kadischen Zahlensysteme gebaute Zahl Z vorstellt, deren Ziffern A, B, (\ D (also z. B. 

 a = A. 103, b = B . 102, c = C. 10, d = D) sind. 



Diese Zahl ist alsdann anzuschreiben: 



Z= ^ . 103 -f 5 . 102 -f C. 10 H- D. (Z. B. 2:n8 = 2 . 103 -t- 3 . 102 + 7 . 10 -r 8). 

 Das Quadrat von Z ist: 

 Z2 = ,42 . 100 -L 2 .4 ß . 105 -I- ^2 104 4- 2 (.4 . iq;; + ß . 102) C . 10 -f C2 . 102 -f 2 (^ . 103 + 



-1-5.102+ r'.io) D -^ D-^ = 

 = Ä'- . 106 -L [20 -1 -f ß] ß . 10^ - [20 (A .io + B)J^C]C. 102 __ [20 (A . 102 -j. ß . 10 -^ 



- C) -L D] D. 



