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c; 5 x2 — 8 = 37 ^\ Y 



5x2 =37-r8 . . . . (Regel 3) 



(Regel 4) 



(1^x4-5)2 = 32 (Regel 6) 



x + b =9 



(Regel 5) l Z\^' ^""'"'"'^ 



III. Aufofabeu. 



aj 6a;-l- 8 = 26; hj 9 v/ — 5 = 31 ; cj 105 4-6^=195; dj 13 ?* — 17 = 4 m + 68; 



ej 312-1- 16a;= 12 + 46a;; /j 85 = 13 + 80;; gJ2x — ^-\-bx^2x-\-2; 



h) a-f 2x+ 13 + 16x=13a; + 9a; — 11; i) 20 — (.y — 4) = 2 y ; 



kj 3 (x + 5) = 5 (x — 5); /; 7 (2 a; + 28) — 3 (x 4- 21 ) = 5 (2 x + 25) - 4 (5 cc + 40); 



tj |/^a; — 1 = 5 ; V 6 a;2 — 15 = 5 a;2 + 49. 



IV. Anleitung für das Auflösen von Wortaufgaben mittels 



Gleichungen. 



Die Lösung von Aufgaben mittels der Gleichungen nennt man die algebraische 

 Auflösung derselben. 



Für die in der Aufgabe vorkommende Unbekannte setzt man gewöhnlich einen der 

 drei letzten Buchstaben des Alphabetes {x, y oder z) und nimmt dieselbe also als durch 

 eine allgemeine Zahl gegeben an. Sodann bringt man die Unbekannte nach den in 

 jeder Aufgabe gestellten Bedingungen mit den anderen gegebenen Zahlen so in Ver- 

 bindung, daß daraus eine Gleichung aufgestellt werden kann. Das Ausdrücken der 

 gegebenen Bedingungen durch Rechnungsoperationen bezeichnet man als das Ansetzen 

 der Gleichung. 



Die Auflösung der so erhaltenen Gleichung gibt den gesuchten Wert für die Un- 

 bekannte. Die Auflösung ist dann richtig, wenn der für die Unbekannte gefundene 

 Wert den Bedingungen der Aufgabe entspricht. 



Da sich für das Auflösen von Aufgaben mittels Gleichungen keine allgemeinen 

 Regeln geben lassen, so mögen nachstehende Beispiele als Anleitung hiezu dienen. 



Beispiele: 



1. Wie heißt die Zahl, deren Sfaches um 9 vermehrt iSl gibtV 

 Wäre die gesuchte Zahl x, Probe: 



so ist deren sfaches 8 .'•, 8.9+ 9 = 81 



und das «fache um 9 vermehrt 8a; + 9; 72+9 = 81 



letzteres ist = 81, also 8aj + 9 = 81. 81 = 81. 



8 .-r =81 — 9 



8 a; =72 



X = 9. 



2. Welche Zahl muß man zu dem Zähler und dem Neuner des Bruches '! 

 addieren, damit man den Bruch ' erhalteV 



Die gesuchte Zahl sei y. 



Diese Zahl zu dem Zähler 11 addiert gibt 11 -j- y/, 



und zu dem Nenner 17 addiert 17 + .'/- 



Der Bruch '! ' " soll aber gleich sein £ 



1 ( ! 7 4 ' 



11+2/3 11-1-7 3 



also i7+y=4 l'robe: lyrijr? = "4 



(11 + 2/1 . 4 = 3 . (17 + //) Sig _ 3 



44-1-42/ =51-|-3y 4 2* ~ 4 



4y — 3»/=^61 — 44 3 3 



:'/-7. ^ = -4-. 



3. Eine Unternohmermannschaft .1 vollendet eine hostimmto Arbeit in 30 Tagen, 

 eine zweite li dieselbe Arbeit in 27 Tagen. In wie viel Tagen wird diese Arbeit fertig- 

 gestellt, wenn beide Unternchmorniannschaftcn zugleich arbeiten V 



