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Die Mannschaft Ä braucht 30 Tage, 



vollendet also in einem Tage — der Arbeit. 



Die Mannschaft B braucht 27 Tage 



leistet also in einem Tage — der Arbeit. 



Arbeiten beide Mannschaften gemeinschaftlich, so 

 ist daher ihre tägliche Leistung J_ _j^ _L der Arbeit. 



Ist nun die Anzahl der Tage, welche beide Mann- 

 schaften gemeinschaftlich arbeiten x, 



so muß die tägliche Leistung beider Mannschaften 



auch gleich sein — der Arbeit, 



also J__|__L^=Jl 



30 ~ 27 X ■ 



27 X + 30 X = 30 . 27 



57x = 810 



X = 14-2105 Tage. 



4. Ein Käufer verlangt lörm Brennholz a 3 K. Auf dem betreffenden Holzplatze 

 befinden sich aber nur 2 Brennholzsorten, nämlich zu 4-30 und 280 K pro 1 nn. Zu 

 welchen Anteilen muß man die vorhandenen Brennholzsorten mengen, um die gewünschte 

 Mischsorte zu erhalten? 



Bezeichnet man die Anzahl der Raummeter von der Sorte a mit x, 



so kosten diese x . 430 = 4*3 x K 



der Rest, welcher von der Sorte h zu nehmen ist, beträgt 15 — x 



und kostet, da 1 r//t zu 2-80 A' verkauft wird, (15 -x). 2-80 X 



Beide Anteile zusammengenommen kosten 15.3ir 



Es besteht daher die Gleichung 4-3 x + (15 — x) . 2-80 = 15.3 



4-3 X + 42 — 2-8 X =45 

 1-5 X = 3 

 X == 2. 

 Es sind somit von der ersten Sorte 2rm, von der zweiten Sorte 15 — 2 = l3r?» 

 zu nehmen, 



5. Einem Boten, der vor 4 Stunden vom Orte A abging und in einer Stunde 

 5 km macht, wird vom Orte B aus, den der Bote passierte, ein Reiter nachgesendet, 

 welcher in einer Stunde 12 km zurlicklegt. In wie viel Stunden wird der Reiter den 

 Boten einholen, wenn A und B 6 km voneinander entfernt sind? 



Bezeichnet man die Zeit, welche der Reiter braucht, 



um den Boten einzuholen, mit x 



so legt der Reiter, der pro Stunde 12 km macht, in x Stunden x . 12 = 12 . x A-m zurück. 

 Da nun der Ausgangspunkt B des Reiters 6 km von A 



entfernt ist, so beträgt die Strecke, in welcher der Reiter 



den Boten einholt, von A aus 6 + 12 x km 1. 



Der Bote, der pro Stunde 5 km macht, ist zur Zeit, zu 



welcher der Reiter abgeht, bereits 4 Stunden marschiert, 



hat also schon vorher einen Weg von 4 . 5 = 20 ktn zurück- 



er geht nun noch solange, bis ihn der Reiter einholt, gelegt; 



also ebenfalls noch x Stunden, und legt während dieser 



Zeit zurück x.5=5x km 



so daß er nach der Zeit x von A entfernt ist 20 — 5 x km 2. 



Da nun im Momente des Zusammentreffens Bote und Reiter gleichweit von A 

 entfernt sind, so besteht die Gleichung 



6 + 12x = 20-f5x 

 12 X — 5 X = 20 -- 6 

 7x = 14 

 X = 2 Stunden. 

 Aufgaben: 



1. Die Zahl 51 soll in drei Zahlen zerlegt werden, von denen jede folgende um 5 

 größer ist, als die vorhergehende. 



2. Die Zahl 180 soll in zwei Teile geteilt werden, von denen der erste doppelt so 

 groß ist als der zweite. 



3. Von welcher Zahl ist der Unterschied zwischen 4 und ' von ihr 18? 



