II. Teil. 



Geometrie. 



§ 1. Begriffsfeststellungen. 



Die Geometrie ist die Lehre von den Raumgrößen.*) Wir können 

 uns von den letzteren durch die Anschauung eine Vorstellung bilden und 

 an der Hand dieser letzteren leicht die einzelnen Begriffe aufbauen. 



1. Der Gegenstand der Geometrie: Körper, Flächen, Linien (und 



Punkte). 



In dem uns umgebenden Räume nehmen wir zunächst die Körper, 

 z. B. einen Würfel, eine Kugel u. dgl. wahr. Jeder solche Körper 

 stellt sich als ein von allen Seiten begrenzter Raum dar, der 

 neben einer bestimmten Form und Größe eine ihm eigentümliche 

 Farbe, eine gewisse Härte u. dgl. besitzt, kurz aus einem bestimmten 

 Stoffe (z. B. Holz, Eisen) besteht. Man nennt solche Körper mit stofflichen 

 Eigenschaften wirkliche, auch phj'-sische oder materielle Körper.**) 

 Für die Geometrie ist der Stoff der materiellen Körper gleichgiltig; sie 

 behandelt daher die Körper nur nach ihrer Größe und Form als den 

 begrenzten Raum allein. 



Obwohl sich jeder Körper nach sehr vielen Richtungen im Räume 

 ausdehnt, so sind doch nur drei derselben als maßgebende Richtungen 

 der Ausdehnung zu betrachten, nämlich Länge, Breite und Höhe 

 (Dicke oder Tiefe). Die Grenzen eines Körpers heißen Flächen und die 

 gesamte Begrenzung bildet die Oberfläche desselben. 



Jede Fläche hat nur 2 Hauptausdehnungen, nach der Länge und 

 nach der Breite. Sie läßt sich nicht als ein für sich greifbares Gebilde 

 von einem Körper lostrennen, etwa in papierdüunen Streifen. Ein so 

 abgetrennter Streifen besitzt schon eine, wenn auch sehr kleine Dicke 

 und ist daher selbst als Körper anzusehen. Eine Fläche ist somit kein 

 Teil eines Körpers, sondern nur dessen Grenze 



Die Grenzen der Flächen heißen Linien. Eine Linie ist ohne Breite 

 und Dicke und hat nur eine einzige Ausdehnung, die Länge. Wie die 

 Fläche, so läßt sich auch die Linie nur denken, denn die mit dem 

 feinsten Bleistift gezogene Linie, unter einem starken Vergrößerungs- 

 glase betrachtet, stellt schon einen langgestreckten materiellen Körper 

 dar, was beweist, daß die Linien nur als Grenzen der Flächen, nicht aber 

 für sich selbst vorkommen können. 



*) Siehe S. Seite 1. 

 **) Weil sie aus Stoff, was gleichbedeutend mit Materie, bestehen. 



