— 100 — 



Für unsere Zwecke*) wird es notwendig, auch jeden Gegenstand, 

 und zwar insbesondere Körper, auf dem Papiere (also in einer Ebene) so 

 darzustellen, daß sich jedermann denselben nach dieser Zeichnung genau 

 vorstellen und die Größe der einzelnen Teile des betreffenden Gegen- 

 standes sofort entnehmen kann. Wir schließen deshalb an die Planimetrie 

 und Stereometrie noch einen dritten Abschnitt, die darstellende Geo- 

 metrie, an, und behandeln also im folgenden I. die Planimetrie, II. die 

 Stereometrie, III. das Wesentlichste aus der darstellenden Geometrie. 



I. Abschnitt. 



Die Planimetrie. 



I. Kapitel. 



Der Punkt| die gerade Linie und die Kreislinie. 



§ 2. Vom Punkte. 



Nach den im § 1 festgestellten Begriffen kann der Punkt im mathe- 

 matischen Sinne als ein Raumgebilde ohne Ausdehnung nur gedacht, 

 nicht aber dargestellt werden. Um aber doch die Stelle, an der man sich 

 einen Punkt denkt, andeuten zu können, macht man als Zeichen dafür 

 ein Ringelchen, ein Sternchen oder einen kleinen Tupfen, 9 T ?• Einen 

 Namen oder eine Bezeichnung gibt man jedem Punkte durch Beisetzung 

 eines Buchstaben oder einer Ziffer, z. B. Punkt a, Punkt 1. 



i; 3. Die gerade Linie oder die Gerade. 



1. Darstellung und Bestimmung der Geraden. 



Nach der obigen Erklärung, Seite 99, kann eine gerade Linie ebenfalls 

 nur gedacht werden. Wenn wir nun trotzdem eine gerade Linie auf dem 

 Papiere zeichnen, so stellt dieselbe keine wirkliche Linie, sondern nur das 



Zeichen für eine Linie vor. Die gezeichneten 

 Linien, Fig. 2, werden in vollen Linien, oder 

 punktiert, gestrichelt (strichliert) und 

 strichpunktiert dargestellt. 



Durch einen Punkt lassen sich unzählige 

 Fig. 2. Gerade ziehen. Zwischen zwei Punkten ist aber 



nur eine Gerade möglich; die letztere ist zu- 

 gleich die kürzeste Verbindungslinie von allen Linien, welche durch zwei 

 gegebene Punkte gezogen werden können. Eine Gerade ist somit durch 

 zwei Punkte auch vollkommen bestimmt; sie gibt zugleich die Ent- 

 fernung oder den Abstand der beiden Punkte an. 



Eine nur auf einer Seite begrenzte gerade Linie heißt ein Strahl, 

 eine beiderseits begrenzte Gerade eine Strecke. Die beiden Grenzpunkte 

 heißen die Endpunkte der Strecke. Jede Strecke wird dadurch bezeichnet, 

 daß man zu den Endpunkten derselben Buchstaben, seltener auch Ziffern 

 setzt, z. B. Strecke ab, cd. Ein Strahl wird durch den Grenzpunkt und 

 einen zweiten in ihm liesrenden Punkt benannt. 



*) Insbesondere zum Verständnisse der Zeichnungen in den Gegenständen: Praktische 

 Geometrie, eigentliche Fachgegenstände und Hilfsfächer. 



