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Außer dem eben beschriebenen natürlichen Maßstabe ist oft noch 

 eine zweite Art, der verjüngte Maßstab, erforderlich, welcher dann 

 Anwendung findet, wenn größere in der Natur gemessene Linien auf dem 

 Papiere, welches eine viel geringere Ausdehnung besitzt, bildlich dar- 

 gestellt, d. i. gezeichnet werden sollen. 



Man erhält einen verjüngten Maßstab, wenn man die Längen- 

 einheit nicht in wahrer Größe, sondern in einem bestimmten Verhältnisse 

 zur natürlichen Maßeinheit verkleinert (verjüngt) aufträgt. Sollen z. B. 

 25 ni in der Natur (N) einem Zentimeter in der Zeichnung fZ) gleich sein, so 

 hat, da 25 m gleich 2500 cm sind, 1 cm in der Zeichnung eine Länge von 2500 cm 

 in der Natur. In diesem Falle hat man ein bestimmtes Verhältnis zwischen 

 Zeichnung und Natur, welches die Verkleinerung oder Verjüngung 

 genannt wird. Das Verhältnis bleibt immer gleich, ob man nun sagt, 

 1cm in der Zeichnung = 2500 c/>/ in der Natur, oder 1" Z= 2500 " A',*) 

 oder 1 dm Z =^2000 dm N, oder 1 m Z ^=:= 2500 m N, denn in jedem Falle 

 ist ein Teil der Natur, ob groß oder klein, 2500mal größer als in der 

 Zeichnung. Man drückt deshalb jede Verjüngung gewöhnlieh nur durch 

 einen unbenannten Bruch aus, z. B. -^^j^, 1 : 2500, oder legt mitunter der 

 Einfachheit in der Rechnung wegen eine bestimmte Einheit zugrunde, und 

 zwar jetzt 1cm, früher 1" und sagt z. B. l cm =^ 2b m (d. h. lern Papier- 

 maß = 25 m Naturmaß), oder i" = 400 (d.h. 1" Papiermaß = 40« Natur- 

 maß) usw. 



§ 4. Die Kreislinie. 



Denkt mau sich eine Strecke in einer Ebene um einen ihrer End- 

 punkte so lange gedreht, bis dieselbe wieder in ihre ursprüngliche Lage 

 zurückgelangt, so beschreibt der zweite Endpunkt dieser Strecke eine 

 geschlossene, krumme Linie, welche Kreislinie oder Kreis genannt 

 wird. Ein Kreis ist daher eine krumme, in sich selbst zurückkehrende 

 Linie, welche die Eigenschaft hat, daß alle ihre Punkte von einem in 

 ihrem Inneren gelegenen Punkte gleichweit abstehen. 



Die krumme Linie selbst, Fig. 12, ABB EGHJ, wird der Umfang 

 oder die Peripherie des Kreises, die durch diese begrenzte Fläche 

 die Kreisfläche genannt. Der im Inneren ge- 

 legene Punkt O ist der Mittelpunkt oder 

 das Zentrum des Kreises. Die Verbindungs- 

 linie eines Punktes der Peripherie mit dem Mittel- 

 punkte des Kreises heißt Radius oder Halb- 

 messer, AO, G O, HO. Verlängert man den 

 Halbmesser eines Kreises, A O, bis zur entgegen- 

 gesetzten Seite des Umfanges der Kreislinie, so 

 entsteht ein Durchmesser oder Diameter, -4 G^. 



Nach der für die Kreislinie gegebenen 

 Definition sind alle Halbmesser eines Kreises '^'^'^- 12. 



untereinander gleich; A =^ G = H 0. Der 



Durchmess(;r eines Kreisens hat die doppelte Länge eines Hallunessers; es 

 sind daher aueli alle Durchmesser desselben Kreises einander gleich. 



l^]in Durchmesser teilt den Kreis in zwei gleiche Hälften, Halb- 

 kreise geiumnt. Der vierte Teil eines Kreises heißt Quadrant oder 

 Viertelkr(;is, der sechste Teil Sextant, der achte Teil Oktant usf. 



*) Z hier kurz gowälilt für Züicliniinf,'sma(i, A' luuv. für NatuniialJ. 



