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Zwei Kreise sind gleich, wenn sie gleiche Halbmesser haben; dieselben 

 müssen sich, mit ihren Mittelpunkten übereinandergelegt, vollständig decken. 



Verbindet eine Gerade zwei Punkte des Umfanges eines Kreises, so 

 heißt dieselbe eine Sehne {B E); wird eine Sehne über die Peripherie des 

 Kreises hinaus verlängert, so entsteht eine Sekante {C F). Eine Gerade, 

 welche die Kreislinie nur in einem einzigen Punkte berührt, sonst aber 

 ganz außerhalb des Kreises liegt, heißt Tangente (KL); der Punkt / heißt 

 Berührungspunkt. . 



Einen Teil der Peripherie eines Kreises nennt man Kreisbogen 

 oder kurz Bogen, auch arcus und bezeichnet denselben z. B. mit GH 

 oder arc. G H^ gelesen Bogen oder arcus GH. 



Zwei Bogen sind gleich, wenn sie, übereinander gelegt, sich voll- 

 ständig decken. 



Wird ein Teil der Kreisfläche durch zwei Radien und den dazwischen 

 liegenden Kreisbogen begrenzt, so nennt man diese Fläche einen Kreis- 

 ausschnitt oder Sektor {G H). Unter einem Kreisabschnitt oder 

 Segment versteht man dagegen jene Fläche, welche durch eine Sehne 

 und den dazu gehörigen Bogen eingeschlossen wird (B D E B). 



Da, wie oben gezeigt wurde, zwei Bogen eines Kreises einander 

 gleich sind, wenn sie, mit ihren Endpunkten übereinander gelegt, sich 

 vollständig decken, so müssen auch die Verbindungslinien der beiden 

 Endpunkte dieser Bogen, d. i. die Sehnen, übereinander zu liegen kommen 

 und sich decken. Daraus folgt: Zu gleichen Bogen gehören gleiche 

 Sehnen und zu gleichen Sehnen auch gleiche Bogen in den- 

 selben oder in gleichen Kreisen. 



Zum Messen des Kreisumfanges oder eines Teiles desselben dient 

 das Bogenmaß, dessen Einheit ein Grad ist. Ein Grad ist entweder der 

 360ste oder der 400ste Teil des Kreisumfanges. Ersterer heißt ein Grad 

 alter Teilung (Sexagesimal-Teilung) und besteht aus 60 Minuten 

 (10 = 60'), eine Minute gleich 60 Sekunden (l' = 60"). Letzterer wird 

 ein Grad neuer Teilung (Zentesimal-Teilung) genannt und besteht 

 aus 100 Minuten (1^= 100') und eine Minute aus 100 Sekunden (i' = lOO"). 



Einen Bogen messen heißt untersuchen, wie oft die Einheit des 

 Bogenmaßes in dem zu messenden Bösen enthalten ist. 



II. Kapitel. 



i? 5. Der Winkel. 



1. Entstehung und Bezeichnung der Winkel. 



Zwei gerade Linien, welche von einem gemeinsamen Punkte nach ver- 

 schiedenen Richtungen verlaufen, bilden einen Winkel. Die geraden Linien, 

 welche den Winkel bilden, nennt man dessen Schenkel und den Aus- 

 gangspunkt derselben den Schnittpunkt oder 

 Scheitel des Winkels. 



Ein Winkel entsteht, wenn sich ein Strahl 

 AO, Fig. 13, welcher sich von einem Punkte 6* 

 nur nach einer Seite ^1 hin erstreckt, in einer 



Ebene um diesen Punkt nach einerlei Richtung 



p. jg dreht. Nachdem dieser Strahl eine beliebige 



Länge haben kann, ist es einleuchtend, daß 

 die Größe eines Winkels nur von der Größe der Drehung abhängt 

 und nicht von der Länge der Schenkel. 



