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Das Zeichen für einen Winkel ist <z. Die Bezeichnung eines 

 Winkels geschieht entweder durch den Buchstaben am Scheitel (<: 0), 

 oder durch einen zwischen beide Schenkel nahe am Scheitel gesetzten 

 Buchstaben (< a), oder endlich durch 3 Buchstaben, wobei jedoch immer 

 jener am Scheitel in der Mitte genannt werden muß, also < A B 

 oder < B A. 



Zwei Winkel sind gleich, wenn zu ihrer Entstehung eine gleich- 

 große Drehung notwendig war. Zwei gleiche Winkel müssen sich, über- 

 einander gelegt, decken, d. h. es müssen, wenn die beiden Scheitel über- 

 einander liegen, und ein Schenkel des einen Winkels über einen Schenkel 

 des anderen Winkels zu liegen kommt, auch die beiden anderen Schenkel 

 der Winkel zusammenfallen. Decken sich zwei Winkel beim Übereinander- 

 legen nicht, so sind dieselben ungleich. In diesem Falle wird, wenn 



Fig. 14. 



Fig. 15. 



die beiden Scheitel und je ein Schenkel zusammenfallen, der zweite 

 Schenkel des kleineren Winkels innerhalb der beiden Schenkel des 

 größeren Winkels zu liegen kommen. 



Der Winke] .1 C (Fig. 14) ist aus dem Winkel A B entstanden, 

 indem man den Schenkel B bis in die Lage C weiter gedreht hat. Es 

 kann also der Winkel A C als Summe der beiden Winkel A O B und 

 J> C angesehen werden, oder <^^ OC=<^J.Oi?-j-<^ßOC. Wird 

 der Schenkel C des Winkels ^ C in die frühere Lage B zurück- 

 gedreht, so bleibt wieder nur der Winkel A B. Derselbe kann also als 

 Differenz der beiden Winkel .1 C und B C angesehen werden, oder 



<^ .1 o B = • ;r: A c — -t B c. 



Werden die Winkel a, />, c und d (Fig. 15) als gleich groß ange- 

 nommen, so ist der Winkel .1 l> gleich dem 4fachen des Winkels a 

 oder dem 2fachen des Winkels a und />, also -^ AO B^^ ^.-^ a, oder 

 auch = 4 . <^ (f> =^ 4 . -:?C c = 4 . -i: 6^, oder -^ AO li^-2 . (< « + -^ />). Um- 

 gekehrt kann aber unter derselben Voraussetzung der Winkel a auch 

 als der vierte Teil des Winkels A B angesehen werden, oder <^a = 

 = ^^AOh; ebenso ist A^a -{- -^h = ^ ^A O ß, oder <^ a -f- -a: /> -f- 



2. Die Arten der Winkel. 



Ist der bei der Entstehung eines Winkels sich drehende Strahl in 

 seine: ursprüngliche LaLic zurückgekehrt, so hat dersi'lbe eine volle Um- 

 drehung giiinacht; der entstandene Winkel heißt ein voller (Fig. 16). 

 Das Viertel einer vollen Umdrehung gibt einen rechten Winkel oder 

 einen Rechten {-^E), zwei Rechte bilden einen gestreckten Winkel 

 (= 2 /»*). Die Schenkel des letzteren gehen in einer geraden Linie vom 

 Scheitel aus, alxn* nach gerade entgc^gengesetzten Richtungen. Alle vollen, 

 ebenso auch alle rechton und gestreckten Winkel sind je untereinander 

 gleich. 



