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4. Neben- und Scheitelwinkel, dann Gegen-, Wechsel- und An- 



winkel. 



Ä. Nehen^ und Scheitehvinkel. 



Verlängert man den einen Schenkel eines Winkels über dessen 

 Scheitel hinaus, so entsteht ein neuer Winkel, welcher der Neben- 

 winkel des gegebenen Winkels genannt wird. In Fig. 19 ist <5C BOC 



der Nebenwinkel zu <:,AOB. Neben- 

 winkel zueinander sind daher zwei Winkel, 

 wenn sie den Scheitel und einen Schenkel 

 gemeinschaftlich haben und ihre beiden 

 anderen Schenkel eine gerade Linie bilden. 

 Nebenwinkel betragen zusammen 180° oder 

 2i?, denn e& \&i <:A0 B — ^-BO C =2R. 

 Sind zwei Nebenwinkel einander gleich, so 

 ist jeder ein rechter Winkel. 

 Schenkel eines Winkels über dessen Scheitel 

 Scheitelwinkel desselben. Der Winkel /> in 

 Fig. 20 ist der Scheitelwinkel zu dem Winkel« 

 und ebenso ist der Winkel c der Scheitel- 

 winkel zu dem Winkel d. Scheitelwinkel sind 

 also je 2 Winkel auf entgegengesetzten Seiten 

 des Schnittpunktes zweier sich schneidender 

 Geraden. Sie haben den Scheitel gemeinsam 

 und die Schenkel des einen sind die Rück- 

 wärtsverlängerungen der Schenkel des an- 

 deren Winkels, 

 zwei Scheitelwinkel sind einander g-leich. 



Verlängert man beide 

 hinaus, so erhält man den 



I-iS 



Je 



Mit Hilfe 



läßt 



ist 



der von den Nebenwinkeln bekannten Eigenschaften 

 sich dieser Satz, wie folgt, beweisen: 



Der -^c ist der Nebenwinkel zu dem c« und zu dem <c/;; es 

 daher ^a-{-^c = 2R, und 



<ir c — <^/) = 2ß; sind zwei Größen !(<:« — ->;<:•) und (<: c -[- 



-t-<:6)] einer dritten Größe (2 2?) gleich, so 



sind sie auch untereinander gleich; es ist daher 



<>:a— <^c = <^c'-|-<;5; da jede Größe sich selbst gleich ist, 



so ist auch ■^c=^^c. Subtrahiert man von beiden Seiten 



den 



<Ca 



= <h. 



c, so bleibt*) 



B. Gegen-, Wechsel- und Änicinkel. 



Wenn zwei gerade Linien von einer dritten Geraden geschnitten 

 werden, so erhält man um die beiden Schnittpunkte je 4 Winkel, welche 

 zueinander in nachstehenden Beziehungen stehen und folgende Namen 

 führen: 



*) Vgl. Ariilimetik, Formellehre, § 52: Gleiches von Gleichem subtrahiert, gibt 

 Gleiches. 



