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2. Grundsätze für die Seiten des Dreieckes. 



aj In jedem Dreiecke ist die Summe zweier Seiten größer 

 als die dritte Seite. 



Es ist z. B. in Fig. 27 die gerade Entfernung der Punkte A und B, 

 also die Strecke A}> kürzer, als die Strecken AC und CD zusammen 

 genommen. 



Aus der Umkehrung dieses Satzes folgt: 



bj In jedem Dreiecke ist die Differenz zweier Seiten stets 

 kleiner als die dritte Seite. 



Jene Seite des Dreieckes, über welcher man sich das Dreieck errichtet 

 denkt, wird als dessen Grundlinie bezeichnet. Der dieser Seite gegen- 

 überliegende Eckpunkt heißt der Scheitel (Spitze) des Dreieckes. 



Fiar. 28. 



Fig. 29. 



Fällt man aus dem Scheitel eines Dreieckes auf dessen Grundlinie 

 eine Senkrechte, so wird diese die Höhe des Dreieckes genannt. In Fig. 28 

 wurde die Seite AB als Grundlinie angenommen; es ist deshalb die 

 Linie (' I) die Höhe dieses Dreieckes. 



3. Grundsätze für die Winkel des Dreieckes. 



Jeder Winkel eines Dreieckes wird von zwei Seiten eingeschlossen; 

 die dritte Seite liegt ihm gegenüber. Jede Seite eines Dreieckes hat zwei 

 anliegende und einen gegenüberliegenden Winkel. 



Verlängert mau eine Seite eines Dreieckes, so bildet die Verlängerung 

 mit der anstoßenden Dreieckseite einen Außenwinkel des Dreieckes; 

 die drei Winkel des Dreieckes heißen im Gegensatze zu diesem innere 

 Winkel (Innenwinkel). Der Winkel d in Fig. 29 ist ein Außenwinkel; 

 der Nebenwinkel h ist der ihm anliegende, die Winkel a und c sind die 

 ihm gegenüberliegenden inneren Winkel des Dreieckes /. 



a) Die Summe der inneren Winkel 

 eines Dreieckes beträgt 2 R. 



Um diesen Satz zu beweisen, zieht man 

 durch irgend einen Eckpunkt des Dreieckes eine 

 Parallele zu der gegenüberliegenden Dreieck- 

 seite, z. B. I)E\\A B, Fig. 30. Hiedurch ent- 

 stehen um den Punkt C zwei neue Winkel d 

 ^^' ' und e. Diese bilden mit dem bereits vorhandenen 



<^ c einen gestreckten Winkel. Es ist daher 

 ■^d-{-'^c^<:e=2'R. Nachdem J) E i| .1 B, so ist auch 

 '^d = '^a als Wechselwinkel, und ebenso 

 4: e = <^ 6 als Wechselwinkel. Setzt man diese Werte für die 

 Winkel d und e in obige Gleichung ein, so folgt 

 -=^ a -i- <^ c 4- <^ 6 = 2 7?, oder 

 ^a + <^6-f-^c = 2i?. 



