— 113 — 



Aus diesem Satze läßt sich weiters ableiten: 



h) Sind in einem Dreiecke zwei Winkel bekannt, so findet 

 man den dritten, indem man die Summe der beiden ersteren 

 von 2 B abzieht. 



c) Die Summe zweier Winkel in einem Dreiecke muß stets 

 kleiner sein als 2 R. 



d) Sind je zwei Winkel zweier Drei- 

 ecke gleich, so müssen auch die beiden 

 dritten Winkel der Dreiecke einander 

 gleich sein, und 



e) der Außenwinkel eines Dreieckes 

 ist gleich der Summe der beiden ihm 

 gegenüberliegenden inneren Winkel des 

 Dreieckes. 



Der letzte Satz läßt sich wie folgt begründen: 



Der Außenwiokel d des Dreieckes I in Fig. 31 bildet mit dem Innen- 

 winkel b als Nebenwinkel 2 R] es ist also 



<^cZ-{-<^^ = 2i?. Die Summe der Innenwinkel eines Dreieckes 

 beträgt ebenfalls 2 R, also 



Schluß: Zwei Größen [(<: f^ + <: &) und 



(<ac a + <C 6 -f <: c)j einer dritten Größe {2 R) 



gleich sind auch untereinander gleich, somit 



<ä: r^ -)- <^ 6 = -^ o. 4- <^ ?> + -^ c. Zieht man von beiden Seiten dieser 



Gleichung die sich selbst gleiche Größe 

 <: i = <^ 6 ab, so 



Fig. .31. 



<^a + <C&4-^c = 2i?. 



<5C6 = <^ö 



bleibt <^ <i = <^ a -|- < c. '') 



4. Einteilung der Dreiecke. 

 A. Nach den »Selten. 



Mit Rücksicht auf die Länge der Seiten können die Dreiecke sein : 

 a) Ungleichseitig, wenn alle drei Seiten untereinander verschieden 

 lang "sind, Fig. 32, ^ A B C. 



Fig. 32. 



I>) Gleichschonkelig, wenn zwei Seiten des Dreieckes gleich lang 

 sind, die dritte aber vorschieden ist, Fig. 32, /> K F, und 



<■) gleichseitig, wenn alle drei Seiten dos Dreieckes untereinander 

 gleich lang sind, Fig. 32, A J G H, wobei G H = H J = J G. 



In einem gleichschenkligen Dreiecke nimmt man immer die un- 

 gleiche Seite als Grundlinie an, Fig. 32, J) E\ die beiden gleichen 

 Seiten heißen di(^ Sehonk(3l des Dreieckes, Fig. 32, /> /•' und /•' /■'. 



*) ^ d + ^ /* — -t i = -t „-{..):'' — <'>-{- 'K <•, «ii^t ^ </ = ^ " -I- -'i: • 



Eckert-Lo ro 11 /. . Lohrbuch der Korstwirtsoliift. 



