] 14 



B. Nach den Winkeln. 



Bezüglich der Winkel unterscheidet man drei Arten von Dreiecken. 



a) Spitzwinklige Dreiecke, in welchen alle drei Winkel spitz 

 sind, Fig. 33, A B C. 



h) Rechtwinklige Dreiecke, in welchen ein Winkel ein rechter ist, 

 Fig. 33, DEF; <:D = R. 



c) Stumpfwinklige Dreiecke, in welchen ein Winkel ein stumpfer 

 ist, Fig. 33, i^ G^ y ; <^ G^ < 2 /? und ^ (? > i?. 



In rechtwinkligen Dreiecken heißt die dem rechten Winkel gegen- 

 überliegende Seite, Fig. 33, FE, die Hypotenuse; die beiden den rechten 

 Winkel einschließenden Seiten werden Katheten genannt, DE und D F. 



Wird in einem stumpfwinkligen Dreiecke GHJ, Fig. 33, die Seite 

 GH als Grundlinie angenommen, so ist ./ der Scheitel dieses Dreieckes. 



Fig. :i:i. 



Die Höhe liegt in diesem Falle außerhalb des Dreieckes und es 

 muß die Grundlinie über G hinaus verlängert Averden, um von der 

 Höhe getroffen zu werden. Es ist also GH die Grundlinie und JK die 

 Höhe des Dreieckes G HJ. 



5. Bestimmungsstücke des Dreieckes. 



Bei allen geradlinigen Figuren, also auch beim Dreiecke, sind be- 

 sonders zwei Merkmale vorhanden, nämlich die Größe und die Gestalt 

 (auch Form genannt). Man kann somit zwei Dreiecke in dreierlei Be- 

 ziehung miteinander vergleichen, und zwar: a) nur mit Rücksicht auf ihre 

 Größe, h) nur mit Rücksicht auf ihre Gestalt und c) mit Rücksicht auf 

 ihre Größe und Gestalt. 



Zwei Dreiecke sind gleich groß, wenn die Flächen, welche von 

 ihren Seiten eingeschlossen werden, einander gleich sind. Man sagt, die 

 beiden Dreiecke sind flächengleich oder kurz gleich. Das Zeichen 

 für „gleich" ist das bekannte Gleichheitszeichen =. 



Zwei Dreiecke haben dieselbe Gestalt, wenn die gegenseitige Lage 

 ihrer Seiten in beiden Dreiecken .dieselbe ist. Die beiden Dreiecke sind 

 dann ähnlich. Das Ähnlichkeitszeichen ist ^. 



Zwei Dreiecke haben dieselbe Größe und Gestalt, wenn sie, auf- 

 einander gelegt, vollkommen zusammenfallen, d. i. sich vollständig 

 decken. Die beiden Dreiecke sind dann kongruent.*) Das Zeichen für 

 ,. kongruent"' ist _i^ oder i^ (d. h. gleich und ähnlich). Da zwei kon- 

 gruente Dreiecke, aufeinandergelegt, sich decken müssen, so müssen 

 sie auch in allen ihren sechs Bestandteilen, nämlich in den drei Seiten 

 und den drei Winkeln übereinstimmen. Hieraus folüt: 



*) Kongruent stammt von dem lateinischen Worte congruens = übereinstimmend. 



