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Zwei Dreiecke sind kongruent^ wenn alle ihre Seiten und 

 Winkel in derselben Reihenfolge paarweise gleich sind, und 

 weiters : 



In kongruenten Dreiecken liegen gleichen Seiten gleiche 

 Winkel und gleichen Winkeln gleiche Seiten gegenüber. 



Da durch die Größe zweier Winkel eines Dreieckes auch schon der 

 dritte Winkel bastimmt ist, und ebenso von der Größe gewisser Saiten 

 und Winkel auch die Größe der anderen Seiten abhängt, so kann man 

 aus der Übereinstimmung von weniger als 6 Bc^standteilen in zwei 

 Dreiecken schon auf ihre Kongruenz schließen. Um nun zu sehen, wie 

 viele und welche Bestandteile in zwei Dreiecken zu deren Kongruenz 

 paarweise gleich sein müssen, muß man untersuchen, mit Hilfe wie 

 vieler und welcher Stücke man in der Lage ist, zwei Dreiecke von be- 

 stimmter Größe und Gestalt zu konstruieren. Diese Untersuchung zeigt 

 uns, daß drei Stücke notwendig sind, um mit denselben kongruente 

 Dreiecke zeichnen zu können, wenn sich unter diesen Stücken wenigstens 

 eine Seite befindet. Diese drei Stücke, welche die Gestalt und Größe 

 eines Dreieckes unzweideutig bestimmen, nennt man Bestimmungs- 

 stücke. Es gilt daher der Satz: 



Ein Dreieck ist bestimmt durch drei voneinander unab- 

 hängige Stücke. 



Die vier verschiedenen Fälle, welche hier möglich sind, führen zu 

 den vier Kongruenzfällen des Dreieckes, welche im nächsten Punkte 

 behandelt werden sollen. 



6. Die Kongruenz der Dreiecke. 

 .1. Im allgemeinen. 



a) Es ist ein Dreieck zu konstruieren, wenn eine Seite und 

 die beiden ihr anliegenden Winkel gegeben sind. 



Man ziehe, Fig. 34, AB = a und trage im Endpunkte A den Winkel h 

 so auf, daß der eine Schenkel in die Lage ^4 />, der andere Schenkel 

 in die Richtung A C zu liegen 

 kommt. Auf dieselbe Weise ver- 

 fahre man mit dem Winkel c, 

 welcher vom Punkte 7> aus so auf- 

 zutragen ist, daß der eine Schenkel 

 mit der Linie HA zusammenfällt, 

 während der andere Schenkel in 

 der Richtung /> liegt. Der Schnitt- 

 punkt dieser beiden Schenkel A C 

 und 7) <\ also der Punkt (', ist der ^''»8- '''■^■ 



dritte Eckpunkt des gesuchten Drei- 

 eckes. Jedes andere Dreieck, welches mit Hilfe dieser drei Bestimmungs- 

 stücke «, -^h, <t:c gezeichnet werden würde, muß auch mit dem 

 Dreiecke ABC sowohl in (ii-öße als Gestalt übereinstimmen, d. i. kon- 

 gruent sein. Daraus folgt: 



I. Kongruenzfall. Zwei Di-eiecke, M-elche eine Seite untl die 

 beiden ihr anliegenden Winkel i)aarweise gleich haben, sind 

 kongruent. 



b) Es ist ein Dreieck zu zeichnen, wenn zwei Seiten und 

 der von ihnen eingeschlossene Winkel geo-ehen sind. 



