116 



Fig. Öü. 



Man mache, Fig. 35, AB = a und trage von A aus den Winkel c 

 so auf, daß der eine Schenkel in die Linie A B und der zweite in die 



Richtung A C fällt. Sodann 

 mache man AC=^h und 

 verbinde den erhaltenen 

 Schnittpunkt C mit B. Kon- 

 struiert man mit diesen drei 

 Bestimmungsstücken a, 6, 

 <C c ein anderes Dreieck, 

 so muß dieses mit dem 

 früheren __^B C sowohl 

 in Größe als Gestalt vollständig übereinstimmen, d. i. kongruent sein. 

 Es folgt sonach: 



II. Kongruenzfall. Zwei Dreiecke, welche je zwei Seiten und 

 den von diesen eingeschlossenen Winkel gleich haben, sind 

 kongruent. 



rj Es ist ein Dreieck zu zeichnen, wenn zwei Seiten und 

 der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben sind. 



Man mache, Fig. 3«, AB:=ri, übertrage 

 von A aus den Winkel c so, daß der eine 

 Schenkel in die Linie .1 B fällt und verlängere 

 den zweiten Schenkel in der Pachtung A C. 

 Sodann beschreibe man von B aus einen 

 Bogen mit Halbmesser h; im Schnittpunkte C 

 liegt alsdann der gesuchte dritte Eckpunkt 

 des Dreieckes. Wollte man mit diesen drei 

 Bestimmungsstüken a, h, -< c, ein anderes 

 Fig. 36. Dreieck konstruieren, so muß auch dieses 



mit _ A B C in Größe und Gestalt voll- 

 ständig gleich, d i. k »ngrueut sein. Daraus folgt: 



III. Kongruenzfall. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie 

 je zwei Seiten und den der längeren Seite gegenüberliegenden 

 Winkel gleich haben. 



dj Es i s t e i n D r e i e c k zu konstruieren, wenn alle d r e i S e i t e n 

 gegeben sind. 



Man "ziehe, Fig. 37, 

 .l/i* = rt und beschreibe 

 aus B einen Bogen mit dem 

 Halbmesser b und aus J. 

 einen Bogen mit dem Ra- 

 dius c. Im Schnittpunkte C 

 dieser Bogen liegt der dritte 

 Eckpunkt des Dreieckes, 

 pjg 37 Jedes andere Dreieck, 



welches dieselben Bestim- 

 mungsstücke a, h, c enthält, wird mit dem Dreiecke A B C flächengleich 

 und ähnlich, d. i. kongruent sein. Hieraus folgt : 



IV. Kongruenzfall. Zwei Dreiecke, welche alle drei Seiten paar- 

 weise gleich haben, sind kontrruent. 



B. Kongruenz rechhcinkliger Dreiecke. 



Da bei allen rechtwinkligen Dreiecken der von den Katheten 

 eingeschlossene Winkel gleich, d. i. 1 it ist, so ändern sich vor- 



