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stehende 4 Kongruenzfälle in ihrer Anwendung auf rechtwinklige Drei- 

 ecke, wie folgt: 



Zwei rechtwinklige Dreiecke sind kongruent, wenn sie 



a) eine Kathete und einen spitzen Winkel oder die Hj^pote- 

 nuse und einen spitzen Winkel, oder 



h) beide Katheten, oder 



cj je eine Kathete und die Hypotenuse paarweise gleich 

 haben. 



Fis. 38. 



7. Anwendung der Kongruenzsätze. 



Aus der Beschaffenheit der gleichschenkligen Dreiecke lassen 

 sich noch nachstehende Eigenschaften derselben ableiten: 



Halbiert man die Grundlinie des gleichschenk- 

 ligen Dreieckes A B C, Fig. 38, und verbindet man 

 weiters diesen Halbierungspunkt D mit dem Scheitel C 

 dieses Dreieckes, so entstehen die beiden Dreiecke / 

 und //, von welchen sich behaupten läßt, daß sie 

 kongruent sind, denn es ist 



A C ^= B C als Schenkel des gleichschenkligen Drei- 

 eckes ABC, 

 AD = D B, weil AB halbiert 'wurde und 

 C D = C D, weil diese Seite beiden Dreiecken ge- 

 /\1 '^ /\ 11. meinsam angehört. 



Die beiden Dreiecke sind somit nach dem IV. Kongruenzfalle kon- 

 gruent. Aus der Eigenschaft kongruenter Dreiecke, daß gleichen Seiten 

 gleiche Winkel gegenüber liegen, folgt, daß <i; c ^= <;/'= A',-) 

 <^^ = <^Ä und <^^ = <^5. 



Aus der Gleichheit dieser Winkel ergeben sieh folgende Sätze: 



a) Die Winkel an der Grundlinie eines gleichschenkligen 

 Dreieckes sind einander gleich. 



fj) Die Verbindungslinie desHalbieruniu spunktes der Grund- 

 linie mit dem Scheitel eines gleichschenkligen Dreieckes 

 halbiert den Winkel am Scheitel und steht senkrecht auf der 

 Grundlinie dieses Dreieckes. 



c) Die Senkrechte aus dem Scheitel eines gleichschenkligen 

 Dreieckes auf die Grundlinie halbiert die letztere. 



Das gleichseitige Dreieck ist zugleich auch ein gleichschenkliges; 



es ist somit leicht einzusehen, daß vorstehende Sätze auch für das- 



gleichseitige Dreieck Anwendung finden und daß in diesem, da alle drei 



Seiten einander gleich sind, auch alle Winkel untereinander gleich sein 



ZB 180" ^^„ .,, 

 müssen, also einer —.-==-- — =60" mibt 



8, K o n s t r u k t i o n s a u f g a b c n. 



oj In dem I'inikte (\ Fig. :^'.>, der Geraden .1 B eine Senkrechte zu errichten. 



Man trage von (' aus nacli heiilen Seiten gleicligroße Strecken l'a und C l> auf, 

 beschreibe aus a und /- mit genügend großem Halbmesser zwei gleiche l->(»gen und ver- 

 binde den erhaltenen Sclinittpunkt mit C; CD steht dann J_ auf .1 /> (warum?). 



hj Eine Strecke durch eine Senkrechte zu han)ieren. 



*) -^ e und -^/ sind Nebenwinkel; wenn diese einander gleich sind, niuü jeder 

 einem Rechten gleich sein. Vgl. j:? '>, Funkt 4. 



