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Man beschreibe. Fig. 40, aus den Endpunkten der Strecke mit genügend großen 

 Zirkelölfnungen zwei gleiche Bogen nach oben und nach unten und verbinde die Schnitt- 

 punkte; E G = G F (warum?). 



c) Einen Winkel zu halbieren. 



Man beschreibe, Fig. 41, aus dem Scheitel des Winkels einen Bogen, der beide 

 Schenkel desselben trifft. Aus diesen Schnittpunkten beschreibe man wieder mit 



Fig. 41. 



beliebiofer Zirkelspannunü zwei sich schneidende Bogen und verbinde den Schnittpunkt L 

 mit dem Scheitel des Winkels. Es ist dann -^ a = <^ 6 (warum?). 



rl Über einer Geraden von einem Funkte aus 

 einen Winkel von 60" a. T. zu errichten. 



Man schneide, Fig. 42, auf der Geraden von M aus 

 ein Stück MX ab, beschreibe mit dieser Strecke als 

 Halbmesser von ^T und -.V aus zwei Kreisbogen und ver- 

 binde den Schnittpunkt mit M; -< Jf -V = üO» a. T. 

 (warum?). 



fiy Im Endpunkte einer Strecke eine Senkrechte 

 zu errichten. 



Man konstruiere, Fig. -1,3, nach dj in P einen Winkel 

 von 60" und beschreibe von E aus mit der gleichen Zirkel- 

 öffnung fP Q j einen Bogen gegen ^', verbinde Q mit Ji 

 und verlängere diese Gerade, bis sie den Bogen in .S 

 trifft. •^SFQ=lE (warum?). 



Fig. 43. 



9. Über weitere besondere Eigenschaften des Dreieckes. 



aj Das Dreieck A B C in Fig. 44 ist gleichseitig; es ist demnach AD^=BC^CA, 

 und -^ a = -^ 6 = <^ c. Verlängert man in diesem Dreiecke die Seite AB bis D und 



verbindet man D mit (\ so entsteht ein neues Dreieck 

 A D ('. Dieses Dreieck hat mit dem früheren die Seite 

 A (' und den <ca gemeinschaftlich. Die Seite AB wurde 

 um das Stück BD verlängert, und ebenso ist der Winkel c 

 um den Winkel e größer geworden. Wenn nun der 

 Winkel a gleich war dem Winkel L und ebenso dem 

 Winkel o, der Winkel a aber unverändert blieb und der 

 Winkel c um den Winkel e größer wurde, so mußte, weil 

 die Winkelsumme in einem Dreiecke immer 'Z R beträgt, 

 der Winkel h um den Winkel e kleiner werden, d. h. es 

 ist der Winkel d um den Winkel e kleiner als der 

 Fi-. 44. Winkel l. 



