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§ 7. Das Viereck. 



1. Begriff und Bestandteile des Viereckes. 



Ist eine ebene Fläche von vier geraden Linien begrenzt, so heißt sie ein 

 Viereck. Jedes Viereck besteht aus vier Seiten, vier Winkeln und vier 

 Ecken. Die Summe der vier Seiten bildet den Umfang des Viereckes. Die 

 Bezeichnung eines Viereckes geschieht entweder durch die Buchstaben an 

 den Eckpunkten, also Viereck A B C D, Fig. 50, oder durch einen Buch- 

 staben oder eine Zahl in der Mitte desselben, z. B. Viereck A, oder Viereck /. 



Verbindet man zwei nicht an einer Seite 

 gelegene Eckpunkte des Viereckes^ z. B. A und C, 

 oder D und B, Fig. 50, so erhält man eine 

 Diagonale, Eine Diagonale teilt das Viereck in 

 zwei Dreiecke ; Viereck AB C D=^ /\I -^ IL Da 

 nun die Summe der Innenwinkel eines Dreieckes 

 2 Ii beträgt, so beträgt die Winkelsumme eines 

 Viereckes, weil dasselbe aus zwei Dreiecken be- 

 stehend gedacht werden kann, 2 2B oder i J?. Sind in einem Vierecke 



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 alle vier Winkel untereinander gleich, so entfällt auf einen (— — = B) ein 



Fig. 50. 



Rechter. 



2. Arten der Vierecke. 



Die Vierecke werden eingeteilt nach der gegenseitigen Lage der 

 Seiten. 



a) Ist in einem Vierecke keine Seite mit der anderen parallel, so 

 heißt dasselbe ein Trapezoid oder ein unregelmäßiges Viereck, 

 Fig. 51, AB CD. 





Fig. 51. 



b) Sind in einem Vierecke zwei Seiten parallel, die beiden anderen 

 Seiten aber nicht parallel, so wird dasselbe ein Trapez genannt, Fig. 51, 

 EFGH; EFGH. 



c) Ein Viereck, in welchem je zwei Seiten parallel sind, heißt 

 Parallelogramm, Fig. 51, JKLM; JK\L^^, JMKL. 



In einem Trapeze nimmt man als Grundlinie eine der parallelen 

 Seiten an; der senkrechte Abstand zwischen dieser und der zu ihr parallelen 

 Seite ist dann die Höhe dieses Trapezes. 



3. Das Parallelogramm, Einteilung desselben und Lehrsätze 

 vom Parallelogramm. 



Sind in einem Parallelogramme alle vier Seiten gleich lang, so heißt 

 es gleichseitig; ist dies nicht der Fall, so wird es ungleichseitig 

 genannt. Ein Parallelogramm, in welchem alle vier Winkel untereinander 



