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gleich sind, heißt rechtwinklig. Sind die Winkel in demselben nicht 

 gleich, so nennt man das Parallelogramm schiefwinklig; es enthält 

 dann zwei spitze und zwei stumpfe Winkel. 



Die Parallelogramme werden, je nachdem ihre Winkel und Seiten 

 untereinander gleich sind oder nicht, wie folgt, benannt: 



Fig. 52. 



Schiefwinklig und gleichseitig — Rhombus (Raute), Fig. 52, A B C D. 



Schiefwinklig und ungleichseitig — Rhomboid, Fig. 52, E F G H. 



Rechtwinklig und ungleichseitig — Rechteck, Fig. 52, J K L 31 



Rechtwinklig und gleichseitig — Quadrat, Fig. 52, NOPQ. 



Zieht man in einem Parallelogramme, 

 Fig. 53, Aß CD eine Diagonale, so zer- 

 fällt dasselbe in zwei Dreiecke, /\ J und /\ //. 

 Diese beiden Dreiecke haben eine Linie, die ^^mr^m^^^^mii 

 Diagonale A C, gemeinschaftlich, es ist also 

 AC^^AC; da weiters die beiden Winkel 

 an dieser Seite in jedem Dreiecke als i'ig- »3. 



Wechselwinkel paarweise gleich sind, also -^a^^d 



und -^c = <t: 6, 



so sind die beiden Dreiecke nach dem I. Kongruenzfalle 



kongruent A^=A^^- 



Daraus folgt, daß auch D C ^^ A B, 



AD=BC, 

 und ■^1)=-^ B, 

 oder in Worten: 



a) Eine Diagonale teilt ein Parallelogramm in zwei kon- 

 gruente Dreiecke. 



hj In jedem Parallelogramme sind je zwei gegenüber- 

 liegende Seiten gleich, oder Parallele zwischen Parallelen sind 

 gleich und 



cj in einem Parallelogramme sind 

 je zwei gegenüberliegende Winkel ein- 

 ander gleich. 



Zieht man in einem Parallelogramme, 

 Fig. 54, EFGH, beide Diagonalen, so zer- 

 fällt dasselbe in vier Dreiecke, /\ I, /\ II, 

 A ^^^j A ^^^f von welchen je zwei gegenüber- !'''«• '•^^■ 



liegende kongruent sind. 



Es ist z. B. in den beiden Dreiecken / und /// /."//-= FG als gegen- 

 überliegende Seiten des Parallelogramms, 

 ferner ^e = <.):: /'l . 



und <^.9 = <^a} ^1^ Wechselwmkel. 



Die beiden Dreiecke sind somit nach dem I. Kougruonzfalle kongruent. 



also A ^=.\ '^i- 

 Auf gleiche Weise läßt sich nachweisen, daß A ^^ — . \ ^' • 



