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Man mache in Fig. 58 AB^^a, trage im Punkte A den Winkel c 

 so auf, daß dessen Schenkel in die Richtungen A B und ^1 D fallen, 

 mache J.i):=6 und b3schreibe aus B einen Bogen mit dem Halbmesserfc 

 und aus D einen Bogen mit dem Radius a. AB CD ist das gesuchte 

 Parallelogramm. Dasselbe muß mit jedem anderen Parallelogramme, 

 welches diese Stücke enthält, kongruent sein. Daraus folgt: 



aj Zwei Parallelogramme sind kongruent, wenn sie zwei 

 anstoßende Seiten und den eingeschlossenen Winkel paarweise 

 gleich haben. 



Aus diesem Satze ergibt sich auch die weitere Folgerung: 



b) Zwei Rhomben sind kongruent, wenn sie eine Seite und 

 einen Winkel, zwei Rechtecke, wenn sie beide anstoßenden 

 Seiten, und zwei Quadrate, wenn sie je eine Seite wechselweise 

 gleich haben. 



7. Konstruktionsaufgaben. 



aJ Ein Quadrat zu zeichnen, wenn eine Seite gegeben ist. 



Man konstruiert einen rechten Winkel, macht dessen Schenkel AB und AD, 

 Fig. 59, der gegebenen Seite a gleich und beschreibt aus Jj und D Kreisbogen mit dem 

 Halbmesser a. Der Schnittpunkt C ist der vierte Eckpunkt des verlangten Quadrates 

 A B CD. 



hj Es ist ein Rechteck zu konstruieren, wenn zwei anstoßende Seiten gegeben sind. 



Fig. 6u. 



Fis. 61. 



Man verfährt wie vor. macht, Fig. 60, A B = n und AD = b und beschreibt aus 

 D mit dem Halbmesser a und aus B mit dem Radius h je einen Bogen. Beide Bogen 

 schneiden sich in C. Dann ist A Ji CD das gewünschte Rechteck. 



cj Einen Rhombus zu zeichnen, wenn die beiden Diagonalen gegeben sind. Man 

 macht AC^a, Fig. 61. errichtet im Halbierungspunkte nach beiden Seiten eine Senk- 



b 

 rechte und trägt jederseits ^ auf. Durch die Verbindung der vier so erhaltenen Punkte 



ACB D erhält man den Rhombus A B C D. 



dj Ein Quadrat zu konstruieren, wenn eine Diagonale gegeben ist. Man verfährt 

 wie vor, nur macht man die beiden Senkrechten von dem Halbierungspunkte aus 



gleich |- (Fig. 62). 



Fig. 62. 



Fig. 03. 



ej Zu einer Geraden A B in einem gegebenen Abstände a eine Parallele zu ziehen. 



Man errichtet auf die Gerade A B. Fig. 63, in zwei verschiedenen Punkten Senk- 

 rechte von der Länge der Strecke a und verbindet die Endpunkte. CD ist dann parallel 

 zu AB. 



