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a) gleichseitig, wenn alle Seiten gleich sind, 



h) ungleichseitig, wenn die Seiten nicht gleich sind, 



c) gleichwinklig, wenn alle Winkel gleich sind, 



d) ungleichwinklig, wenn die Winkel untereinander nicht gleich sind, 



e) regelmäßig, wenn alle Seiten und alle Winkel gleich sind, und 

 f) unregelmäßig, wenn sowohl Seiten als Winkel untereinander 



ungleich sind. 



3. Die regelmäßigen Vielecke. 

 Da die Winkel eines regelmäßigen Vieleckes untereinander gleich 

 sind, läßt sich ihre Größe leicht bestimmen. Man berechnet zu diesem 

 Zwecke vorerst die Winkelsumme des Vieleckes und dividiert dann 

 durch die Anzahl der Winkel. Z. B. die Winkelsumme eines regelmäßigen 

 Sechseckes beträgt: 6 X 2 i?— 4 ^= 12 i? — 4^=8i?; es ist somit ein 

 8^ 48:X-903O 



Winkel 



4 X 30 = 1200. 



6 &2 



Will man ein regelmäßiges Vieleck zeichnen, so zieht man vorerst 

 eine gerade Linie, macht dieselbe mit der gegebenen Seite gleich lang, 

 trägt in ihren Endpunkten den berechneten Vieleckswinkel, auf dem so 

 erhaltenen Schenkel aber neuerdings die Länge der Vielecksseite auf 

 und setzt dieses Verfahren fort, bis das Vieleck geschlossen ist. 



Halbiert man die Winkel eines regelmäßigen 

 Vieleckes, z. B. des regelmäßigen Sechseckes ^1 B 

 CJfEF, Fig. 66, so treffen sich die Halbierungs- 

 linien derselben in einem Punkte 0; das Vieleck 

 zerfällt durch die Halbierungslinien in gleichschenk- 

 lige (ein regelmäßiges Sechseck in gleichseitige) 

 kongruente Dreiecke /, II, JII, IV, V, VI. 



Diese Dreiecke haben alle je eine Seite (als 

 Vielecksseite) und die beiden ihr anliegenden Win- 

 kel wechselweise gleich und sind somit nach dem 

 ersten Kongruenzfalle kongruent; es müssen daher 

 auch die beiden anderen Dreiecksseiten in allen Dreiecken paarweise 

 gleich sein. Daraus folgt, daß der Punkt von allen Eckpunkten des 

 Vieleckes gleichen Abstand hat. Man nennt daher den Punkt den 

 Mittelpunkt des gegebenen regelmäßigen Vieleckes. Aus der Kongruenz 

 der Dreiecke I bis VI folgt aber auch noch weiter, daß die Höhen dieser 

 Dreiecke, d. i. die Entfernung des Mittelpunktes von einer Vielecksseite, 

 untereinander gleich sind. Es folgt sohin der Satz: 



eines regelmäßigen Vieleckes ist von 

 A'on allen Seiten desselben gleich weit 



Der Mittelpunkt 

 allen Eckpunkten und 

 entfernt. 



4. Die Kongruenz 



Dreiecke / und l, dann /// 

 der Voraussetzung gleich: 



und 



der Vielecke. 

 Zwei Vielecke sind kongruent, 

 wenn sie alle Seiten und alle Winkel 

 in derselben Reihenfolge gleich haben. 

 Wenn die beiden Vielecke ABCDE 

 und A'B'C'D'E', Fig. 67, kon- 

 gruent sind, dann müssen auch die 

 Dreiecke, in welche dieselben durch 

 die Diagonalen A C, A D und A' C', 

 A' D' zerfallen, kongruent sein. Die 

 3, haben folgende Bestandteile nach 



