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AB = A'B'\ äE=ä'E'\ 



BC = B'C'\ (II. Kongruenzfall) ED = E'D'\ (IL Kongruenzfall) 



^B = <^B'f ^E=^E f 



A ^ = A 1» ferner A ^^^ = A 3. 



Aus der Kongruenz der Dreiecke 7 und 1, dann III und 3, folgt, daß 

 A C==Ä' C und 



äD^:=ä'D'; nach der Voraussetzung ist aber auch 

 C D = C' D\ es ist somit nach dem IV. Kongruenzfalle 



Daraus folgt: Kongruente Vielecke werden durch gleich- 

 liegende Diagonalen in gleichviele kongruente Dreiecke zerlegt. 



Die Umkehrung dieses Satzes lautet: 



Zwei Vielecke sind kongruent, wenn sie in derselben 

 Reihenfolge aus gleichvielen kongruenten Dreiecken zusammen- 

 gesetzt sind. 



5. Symmetrische Figuren. 



Unter Symmetrie*) versteht man die Übereinstimmung der Teile 

 eines Ganzen untereinander. 



Fällt man aus den Eckpunkten des unregelmäßigen Fünfeckes ABC DE, 

 Fig. 68, Senkrechte auf die Linie AB und denkt man sich diese Figur 

 um die feste Verbindungslinie .1 B als Achse gedreht, so erhält man das 

 Gebilde .1 B C D' E. Dieses Gebilde .1 B C D' E be- 

 zeichnet man als mit der gegebenen Figur ABC DE 

 symmetrisch und nennt die Gerade AB, um welche 

 die Drehung geschah, die Symmetrieachse oder 

 Symmetrale. Zwei symmetrische Gebilde haben 

 daher die Eigenschaft, daß die Verbindungslinie je 

 zweier entsprechender Punkte derselben senkrecht 

 steht zur Symmetrieachse und von dieser zugleich 

 halbiert wird. Zwei symmetrische ebene Gebilde sind 

 auch immer kongruent; ihre gleichen Bestandteile 

 liegen in gleicher Reihenfolge auf entgegengesetzten ^lo- gs 



Seiten der Symmetrale. 



Ein ebenes Gebilde, welches sich durch eine Gerade als Symmetrale 

 in zwei symmetrische Teile teilen läßt, heißt symmetrisch. So ist 

 z. B. symmetrisch: Ein gleichschenkliges Dreieck, in Bezug auf die Höhe, 

 ein gleichseitiges Dreieck, in Bezug auf jede der drei Höhen, ein Rhombus, 

 in Bezug auf jede seiner Diagonalen, ein Rechteck, in Bezug auf jede 

 Gerade, welche zwei gegenüberliegende Seiten halbiert, ein Quadrat, in 

 15ezug auf jede Diagonale und jede Gerade, welche zwei gegenüberliegende 

 Seiten halbiert, ein regelmäßiges Vieleck, in Bezug auf jede (lerade, 

 welche durch den Mittelpunkt und entweder durch einen Eckpunkt oder 

 durch den Halbierungspunkt einer Seite geht. 



6, Konstruktionsaufgaben. 



a) Ein Sechseck zu zeichnen, wenn 5 Seiten {a, l>, c, d, e) und die von diesen 

 eingeschlossenen Winkel mit 90", 150", 120", 135" gegeben sind. Lösung aus Fig. 69 

 ersichtlich. 



/') Ein regelmäßiges Fünfeck zu zeichnen, wenn eine Seite n gegeben ist. 



aa) Man mache die Strecke AJi = a, Fig. 70, und trage in beiden Endpunkten 

 den halben Umfangswinkel auf.**) Die beiden neuen Schenkel dieser Winkel sclnioidon 



*) Symmetrie, aus dem Griechischen, bedeutet EbonmalJ, Gleichmaß. 

 *"') Die Summe der Innenwinkel ist n . 2 A' - - 4 7i' 5 . 2 li 4 Vi' ^- i\ Ji — bUA Es 

 ist daher ein innerer Winkel 540:5=108", und ein hiilbor inniMTr Wiiikol lOS« : 2 = 54". 



