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sich im Punkte 0. Aus diesem Punkte 0, als Mittelpunkt des regelmäßigen Fünfeckes, 

 beschreibe man einen Kreis mit dem Radius A und trage auf dessen Umfang die 

 Strecke a noch viermal als Sehne auf. 



hhj Man trage in beiden Endpunkten der Strecke AB (= a) 

 den Winkel von 10»" auf, mache die erhaltenen neuen Schenkel A E 

 und B (J ■r= a und wiederhole im Punkte E und C dasselbe Ver- 

 fahren. A B CJJ E ist das verlangte Fünfeck. 



'^ Ein Vieleck zu übertragen. Diese Aufgabe kann auf 

 zweierlei Art gelöst werden. 



aa f Durch Zerteilen des ge- 

 gebenen Vieleckes in Dreiecke mittels 

 der aus einem Endpunkte mögliehen 

 Diagonalen und Übertragen dieser Drei- 

 ecke. Hienach zerfällt z. B. das un- 

 regelmäßige Siebeneck. Fig. 71, ABO 

 JjEI'G, durch die aus /' möglichen 

 4 Diagonalen in die Dreicke /, II, III, 

 IV. V. Macht man nun Ä' F' = A F und 

 bestimmt man weiters G' durch den 

 Schnitt der Kreisbögen aus A' und F' 

 mittels der Halbmesser A G und F G, so 

 sind die beiden Dreiecke / und 1 nach 

 dem IV. Kongruenz;atze kongruent, denn A F= A' F\ A G ^ A' G', F G ^ F' G'. Fährt man 

 mit dem Übertragen der anderen Dreiecke //, III, IV und F in der bereits angedeuteten 

 Weise fort, so ist das so erhaltene neue Siebeneck A' B' C D' E' F' G' aus lauter Dreiecken, 



Ficr. 



Fig 71. 



welche mit den gleichliegenden Dreiecken des gegebenenVieleckes kongruent sind, in derselben 

 Reihenfolge zusammengesetzt; es mü^sen somit auch die beiden Vielecke kongruent sein. 



h'> Mittels Koordinaten. 



Zieht m;in in einer Ebene aus einem gegebenen 

 Punkte .'■. Fig. 72. einen Strahl x x' und aus einem 

 anderen Punkte A eine Senkrechte A y auf diesen 

 Strahl, so heißt das hiedurch abgeschnittene Stück x y 

 (los Strahles die Abszisse, die Senkrechte A ;/ aber 

 die Ordinate des Punktes A. Der Strahl x x' wird 

 Abszissenachse, der Punkt x Anfangspunkt ge- 

 nannt. Abszisse und Ordinate zusammen bilden die 

 Koordinaten eines Punktes. 

 Fig. 72. Wenn der Anfangspunkt und die Richtung der 



Abszissenaclise. sowie die Koordinaten gegeben sind, 

 so ist auch der Punkt selbst vollkommen bestimmt. "Man braucht dann nur auf der 

 Abszissenachse vom Anfangspunkte aus eine Strecke von der Länge der Abszisse 



abzuschneiden, in dem Endpunkte 

 eine Senkrechte zu errichten, auf 

 diese die Ordinate aufzutragen und 

 erhält so den fraglichen Punkt. 



In Fig. 73 ist ein Punkt P 

 durch Koordinaten bestimmt, dessen 

 Abszisse 28 cm und dessen Ordinate 

 1-7 ci/i beträgt, wenn der Anfangs- 

 punkt der Abszissenachse durch den 

 Punkt .4 gegeben ist. 

 Fi"- 73. Wäre ein Vieleck, Fig. 74, 



~ " ABCDEFGHJK. mittels Koordi- 



naten zu übertragen, so wählt m.^n einen Eckpunkt A desselben als Anfangspunkt, ver- 

 bindet diesen mit dem am weitesten c-mfernten zweiten Eckpunkte G dieses Vieleckes und fällt 



