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ein Umfangs- oder Peripheriewinkel; z. B. Winkel ABC, Fig. 83. 

 Ein Winkel, welcher seinen Scheitel im Mittelpunkte (Zentrum) des 

 Kreises hat und dessen Schenkel Halbmesser dieses Kreises sind, wird 

 ein Mittelpunkts- oder Zentriwinkel genannt; z. B. Winkel D E, 



Fig. 81. 



Fig. 82, 



Fig. 83. Von beiden Winkeln sagt mau, sie „stehen über dem Bogen 

 auf", welcher zwischen ihren Schenkeln liegt. Der Peripheriewinkel ABC 

 steht über dem Bogen .1 C, der Zentriwinkel D OE über dem Bogen DE 

 auf. Steht ein Peripheriewinkel über einem Halbkreise auf, so nennt man 

 einen solchen Winkel einen Winkel im Halb- 

 kreise. Die Verbindungslinie der beiden Endpunkte 

 der Schenkel dieses Winkels bildet einen Durch- 

 messer. 



a) Verbindet man in zwei gleichen Zentriwinkeln 

 eines Kreises die Endpunkte je zweier zusammen 

 gehöriger Schenkel durch die entsprechenden Zehner 

 Fig. 84, so entstehen zwei gleichschenklige kon 

 üTuente Dreiecke AOB und (JOD. 



83. 



In diesen ist AO=^DO\ als Halbmesser des 



BO^ COJ Kreises ^'S 



und -^AOB^^^-^COD nach der Voraussetzung. 



Es ist also /\AOB'^/\COD (U. Kongruenzfall), folglich auch 

 AB=iCD, und in Worten: Zu gleichen Zentriwinkeln eines 

 Kreises gehören auch gleiche Sehnen, und umgekehrt zu gleichen 

 Sehnen in einem und demselben Kreise (oder in zwei gleichen 

 Kreisen) gehören gleiche Zentriwinkel. 



h) Denkt man sich die beiden Kreisausschnitte 

 AOB und COD, Fig. 84, übereinander gelegt, so 

 werden sich zufolge der Kongruenz der Dreiecke 

 AOB und COD nicht nur die gleichliegenden 

 Seiten, sondern auch die Bögen AB und '"7> decken, 

 nachdem die letzteren in allen ihren Punkten gleichen 

 Abstand vom Mittelpunkte haben. Daraus folgt: 



Zu gleichen Sehnen eines Kreises gehören 

 gleiche Bögen und umgekehrt. 



r) Wenn ein Peripherie- und ein Zentriwinkel 

 in einem Kreise über einem gemeinschaftlichen 

 Bogen (u-richtet sind, so sagt man, sie steluui über 

 demselbcui Bogen auf. Verliindet man die Scheitel 

 winkeis A I> (\ Fig. 85, und eines Zentriwinkels AO(\ 

 selben Bogen aufstehen, durch eine Gerade />' (^ /^, 

 Winkel in zwei Teile geteilt. 



eines Peripherie- 

 weiche über dem- 

 so werden beide 



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