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Kreis, welcher durch einen Eckpunkt desselben geht, so muß derselbe 

 auch alle anderen Eckpunkte des Vieleckes treffen. Der Kreis wird dem 

 Vielecke umschrieben sein, er ist ein umschriebener Kreis. Konstruiert 

 man aber aus dem Mittelpunkte desselben Vieleckes einen Kreis, welcher 

 den Abstand einer Seite vom Mittelpunkte zum Radius hat, so wird 

 dieser alle Vieleckseiten berühren müssen. Dieser Kreis wird dem Viel- 

 ecke eingeschrieben sein, er ist ein eingeschriebener Kreis. Hier- 

 aus folgt: 



Jedem regelmäßigen Vielecke kann man einen Kreis um- 

 oder einschreiben. Jedem Kreise kann man umgekehrt ein 

 regelmäßiges Vieleck ein- oder umschreiben. 



Will man einem Kreise ein regelmäßiges Vieleck von einer bestimm- 

 ten Seitenanzahl ein- oder umschreiben, so teilt man die Peripherie 

 dieses Kreises in so viele gleiche Teile als das Vieleck Seiten haben 

 soll, und zieht durch die Teilungspunkte für den ersten Fall Sehnen, 

 für den zweiten Fall Tangenten. Wenn man einem Kreise mehrere 

 regelmäßige Vielecke ein- und umschreibt, so wird jedes eingeschriebene 

 Vieleck kleiner, jedes umschriebene Vieleck größer sein als der Kreis. 

 Dieser unterschied zwischen dem Kreise und dem Vielecke wird aber 

 immer kleiner, je größer die Anzahl der Seiten des Vieleckes wird, und 

 man sagt dann in diesem Sinne: Der Kreis ist ein regelmäßiges 

 Vieleck von unendlich vielen Seiten. 



5. Konstruktionsaufgaben. 



al Durch drei Punkte, welche nicht in einer Geraden liegen, einen Kreis zu legen. 



Die drei gegebenen Punkte seien A, B, C, Fig. 8S. Man verbinde dieselben durch 

 die Linien A B iind B C, halbiere jede dieser Geraden, errichte 

 in den Halbierungspunkten Senkrechte und bringe diese zum 

 Schnitt. D ist der Mittelpunkt, D A, D B oder I> C sind 

 Halbmesser des gesuchten Kreises. (WarumV) 



hj Aus einem außerhalb eines Kreises gegebenen Punkte 

 zu dem Kreise zwei Tangenten zu ziehen. 



Der gegebene Kreis, Fig. 89, hat den Mittelpunkt 

 und den Radius OB, der außerhalb dieses Kreises gegebene 

 Punkt ist A. Man verbinde O mit A durch die Gerade A, 

 halbiere dieselbe und beschreibe mit dem Halbmesser A C 

 einen Kreis. A D und A E sind die verlangten Tangenten. 

 (Warum?) 



c) Konstruktion regelmäßiger Vielecke aus einer ge- 

 gebenen Seite. 



an) Das regelmäßige Fünfeck. Man halbiere die gegebene Fünfeckseite 1'2, 

 Fig. 90, indem man mit dieser Seite als Halbmesser aus 1 und '.-' zwei Kreisbogen 



Fig. S8. 



I)e8clireibt, und die Si-hiiitlpunkte verbiiulet. Hierauf errichte man in dem Punkte / der 

 Seite 1 '! eine Sonkrechto von der Länge der gegebenen Fünfeckseile und k(Mistruiero 



