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aus c mit dem Halbmesser cd einen Kreisbogen, der die verlängerte Seite i i* in den 

 Punkten e und / trifft. Beschreibt man dann noch aus den Punkten 1 und 2 je einen 

 Bogen mit dem Halbmesser 2 p, oder If, so erhält man in den Schnittpunkten 3, 4 und 5 

 die Eckpunkte des gesuchten regelmMßigen Fünfeckes. 



hhj Das regelmäßige Sechseck. Man beschreibe aus den beiden Endpunkten 1 

 und 2^ Fig. 91, mit der gegebenen Seite 1 2 als Halbmesser Kreisbögen, welche sich im 

 Punkte schneiden. Betraelitet mau nun als Mittelpunkt eines Kreises, dessen Radius 1 2 

 ist, so läßt sich die gegebene Seite auf dieser Kreislinie sechsmal als Sehne auftragen. 



ccj Das regelmäßige Siebeneck.*) Beschreibt man aus den beiden Endpunkten 

 einer gegebenen Siebeneckseite, Fig. 92,. mit der Länge dieser Seite als Halbmesser Kreis- 



Fig. 92. 



Fig. 93. 



bögen und halbiert man dann noch den Bogen 2 c, so schneidet die Senkrechte 2 e, welche 

 man aus dem Endpunkte 2 der <;egebenen Seite nach abwärts errichtet, die Halbierungs- 

 linie dieses Bogens im Punkte e. Die Strecke 1 e kann nun als Radius eines Kreises 

 angesehen werden, auf dessen Umfange sich die gegebene Seite 1 2 annähernd siebenmal 

 als Sehne auftragen läßt 



ddj Das regelmäßige Achteck. Man halbiert die gegebene Seite und beschreibt 

 aus dem Halbierungspunkte über dieser Seite einen Halbkreis. Dieser trifft die Halbierungs- 

 linie im Punkte a, Fig. 93. Beschreibt man nun aus a mit dem Radius 1 a einen Bogen, 

 so wird die Verlängerung der Halbierungslinie in O getroffen. ist der Mittelpunkt «ies 

 dem regelmäßigen Achtecke umschriebenen Kreises. 



§ 10. Die Ellipse. 



Denkt man sich in jedem Endpunkte der Strecke //', Fig. 94, je 

 ein Ende eines Fadens befestigt, welcher um ein gegebenes Stück länger 



ist als die Strecke /7' selbst, so beschreibt 

 ein in diesen Faden eingeführter Stift, wenn 

 er um die beiden festen Punkte //"' so herum- 

 bewegt wird, daß die beiden Fadenteile stets 

 straff gespannt bleiben, eine geschlossene 

 krumme Linie, welche Ellipse genannt 

 wird. Aus der Entstehung der Ellipse geht 

 hervor, daß die beiden Fadenteile in 

 jedem Punkte der Ellipse zwar verschieden 

 lang sind, daß aber ihre Summe immer 

 Pi„ ,,4 einer bestimmten Strecke, nämlich der 



Länge des ganzen Fadens gleich ist. 

 Die Ellipse ist dah(.'r eine in sich selbst zurückkehrende 

 krumme Linie, welche die Eigenschaft hat, daß die Summe der 

 Entfernungen eines jeden Punktes ihrer Peripherie von zwei ge- 

 gebenen Punkten immer derselben gegebenen Strecke gleich ist. 



*) Diese Konstruktionen wurden nur deshalb hier aufgenommen, weil sie als Übung 

 im geometrischen Zeichnen vorgenommen werden. 



