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Die zwei gegebenen festen Punkte / und /' heißen die Brenn- 

 punkte der Ellipse und die Entfernungen Kf, Ef eines Punktes E 

 von den beiden Brennpunkten die Leitstrahlen dieses Punktes. Die 

 gerade Linie A B, welche die beiden Brennpunkte verbindet und zwei 

 entgegengesetzte Punkte der Ellipse trifft, heißt die große Achse und 

 die Punkte A und B derselben werden die Scheitel der Ellipse genannt. 

 Der Halbierungspunkt ist der Mittelpunkt der Ellipse und die 

 Strecke CD, welche im Mittelpunkte der Ellipse auf der großen Achse 

 senkrecht steht und zwei entgegengesetzte Punkte derselben trifft, wird 

 die kleine Achse der Ellipse genannt. 



Es ist Af + Af=Bf-^ Bf, oder, weil Af ^ff -i- ^/und 5/= ff + Bf, 

 ^M^h ff'-r2Ay=ff^2Bf. 

 somit 2 Af^2Bf und Af=Bf', oder in Worten: 



1. Die Scheitel einer Ellipse sind von den Brennpunkten 

 derselben gleichweit entfernt, und als weitere Folgerung: 



2. Der Mittelpunkt einer Ellipse ist von den beiden Brenn- 

 punkten gleichweit entfernt. 



Der Abstand eines Brennpunktes vom Mittelpunkte der Ellipse, /O 

 oder /' 0, heißt die Exzentrizität der Ellipse. Je kleiner dieselbe ist, 

 desto mehr nähert sich die Ellipse einem Kreise. 



Es ist weiter Ef-\-Ef':^Af'-\-Af; nach vorigem ist aber 



Af' = Bf weshalb man auch schreiben kann 

 Ef^Ef = Bf^ Af oder 

 Ef-\-Ef= A~ d. i. in Worten: 



3. Die Summe der Leitstrahlen eines jeden Punktes der 

 Ellipse ist der großen Achse gleich. 



Aus der Kongruenz der Dreiecke /OD und f 1) (nach dem IL 

 Kongruenzfalle) folgt, daß Df^Df, oder 2 Dj = AB, daher auch 



-D/=^^— -, d. i. in Worten: 



4. Der Abstand eines Endpunktes der kleineu Achse der 

 Ellipse von einem Brennpunkte ist der halben gi'oßen Achse 

 gleich. 



Mit Hilfe der eben abgeleiteten vier Grundsätze für die Ellipse 

 wird es leicht möglich sein, nachstehende Aufgaben zu lösen. 



1. Von einer Ellipse ist die große Achse und die beiden Brenn- 

 punkte gegeben; die kleine Achse ist zu suchen. 



2. Die beiden Achsen der Ellipse sind bekannt; wie findet man die 

 Brennpunkte? 



3. Es ist eine Ellipse zu konstruieren, wenn die beiden Achsen ge- 

 geben sind. 



4. Es ist eine Ellipse zu beschreiben, wenn große Achse und Ex- 



zentrizität gegeben sind. 



^ 11. Die Parabel. 



Gegeben ist die Gerade O A', Fig. 95, mit dem in ihr gelegenen 

 Punkte /" und die im EndpiinUtc <> dieser Geraden eri'ichtete Senk- 

 rechtem ) )''. Der Punkt ,s, als Ilalbici-ungspunkt der Strecke /", ist so- 

 wohl V(»n (J als auch von/ glcieüiweit entfernt. Ei*richtet man im Punkte / 

 der Geraden (J X eine Senkrechte und schneidet man diese durch zwei 



