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Kreisbögen, deren Radius gleich Ol, aus /", so erhalt man zwei Punkte 

 a und a'. Diese beiden Punkte haben sowohl von f als auch von der 

 Geraden Y Y' den gleichen Abstand, denn die senkrechte Entfernung 

 des Punktes a oder a' von der Geraden Y Y' muß gleich sein der 



Strecke 1. (Senkrechte zwischen Paral- 

 lelen sind gleich.) Auf crleiche Weise könnte 

 man mit Hilfe der Punkte 2, 3 usf. noch 

 mehrc-re Punkte von obiger Eigenschaft 

 bestimmen. Durch entsprechende Ver- 

 bindung aller dieser Punkte erhält man 

 eine krumme, nicht geschlossene Linie 

 gase' g\ welche Parabel genannt wird. 



Eine Parabel ist sonach eine 

 krumme, nicht geschlossene Linie, 

 welche die Eigenschaft hat, daß 

 jeder ihrer Punkte von einem gege- 

 benen Punkte und von einer gege- 

 beneu Geraden gleichweit absteht. 

 Die Linie OX wird die Achse, Y Y' die Leitlinie, der Punkt/ 

 der Brennpunkt und s der Scheitel der Parabel genannt; jede der 

 oberhalb und unterhalb der Achse gelegenen Hallten der Parabel ist ein 

 Ast der letzteren. Die Verbindungslinie eines Punktes der Parabel mit 

 dem Brennpunkte heißt Leitstrahl und die im Brennpunkte /' errichtete 

 Senkrechte jjf nennt man Parameter. Nach der Eigenschaft der Parabel 

 muß der Parameter 7'/ gleich sein dem Abstände Of des Brennpunktes 

 von der Leitlinie. 



Neben der eben beschriebenen Parabel ist für forstliche Zwecke 

 noch die sogenannte Neil'sche Parabel (Fig. 95, g4'[s4"<j') von Wichtig- 

 keit. Sie ist dadurch gekennzeichnet, daß sie zu beiden Seiten der Achse 

 X eingebaucht ist, während die gewöhnliche Parabel zu beiden Seiten 

 der Achse ausgebaucht erscheint. Man kann daher die gewöhnliche Parabel 

 wohl auch als ausgebauchte, die Neil'sche Parabel hingegen als ein- 

 sebauchte Parabel bezeichnen. 



V. Kapitel. 



Die Ähnlichkeit der geradlinigen Figuren. 



§ 12. Die Proportionalität der Strecken. 

 1. Die Verhältnisse. 



Unter dem Verhältnisse zweier Strecken versteht man das Er- 

 gebnis der Vergleichung ihrer Längen. 



Man drückt das Verhältnis zweier Strecken gewöhnlich durch die 

 Maßzahlen ihrer Längen aus, oder wohl auch durch jene Zahl, welche 

 man erhält, wenn man die kürzere Strecke auf der längeren so oft als 

 tunlich aufträgt. Ist hienach im ersten Falle die Länge einer Strecke 

 12 Einheiten, etwa 12 cm und die Länge einer zweiten Strecke 17 gleich 

 große Einheiten, also 11cm, so ist das Verhältnis dieser beiden Strecken 

 12:17. Läßt sich weiters im zweiten Falle eine Strecke auf einer anderen 

 5mal auftragen, so ist das Verhältnis dieser beiden Strecken 1:5; ist die 



