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Auftragung der kleineren Strecke auf der größeren aber nur 4-5mal 

 möglich, so ist das Verhältnis 1 : 4-5, oder, beide Glieder mit 2 multi- 

 pliziert, 2 : 9. 



2. Die Proportionen. 



Die beiden Streckenpaare Ä B und C D, dann E F und G H in 

 Fig. 96 haben dasselbe Verhältnis 5 : 4. Verbindet man diese beiden 

 gleichen Verhältnisse durch 

 das Gleichheitszeichen, so er- 

 hält man die Proportion: 



AB : CD = EF: GH. Man 



sagt, die beiden Streckenpaare p. g 



AB und G D, sowie EF und 



GH sind einander proportioniert oder proportjional. 



Sind die beiden Strecken CD und EF gleich, so hat man eine 

 stetige Proportion, AB: C D^ CD: GH, vor sich und nennt CD dann 

 die mittlere geometrische Proportionale zwischen AB und GH. 



3. Die Teilung der Strecken nach einem gegebenen Verhält- 

 nisse. 



Die Strecke AB, Fig. 97, soll nach dem Verhältnisse 2:3 geteilt 

 werden. 



Man trage auf dem beliebig von .1 ausgehenden Strahle A C zuerst 

 •2, dann 3 untereinander gleichgroße Teile auf, verbinde C mit B und 

 ziehe durch jeden Teilungspunkt der A C 

 Parallele zu CB. Es verhält sich dann AD: 

 :D C =^ 2 : 3 ; nach § 7, Punkt 7, Aufgabe / 

 verhält sich aber auch A E: EB ^=2: S, denn 

 AE enthält 2 und EB 3 untereinander gleich 

 große Teile. Ähnlich würde man verfahren, 

 wenn eine gegebene Strecke in drei oder mehr 

 Teile nach einem bestimmten Verhältnisse zu Fig. 97. 



teilen wäre. 



Ist also von zwei unter einem Winkel sich schneidenden Strecken 

 die eine in einem bestimmten Verhältnisse geteilt, so wird die zweite 

 Strecke in eben demselben Verhältnisse geteilt, wenn man die End- 

 punkte beider Strecken miteinander verbindet und zu dieser 

 Verbindungslinie durch die Teilungspunkte der ersten Strecke 

 Parallele zieht. 



§ 13. Die Ähnlichkeit der Dreiecke. 



1. Allgemeines über die Ähnlichkeit. 



Zwei Figuren, welche nur in ihrer Gestalt oder Form über- 

 einstimmen, werden ähnlich genannt. Es kommt somit bei der 

 Ähnlichkeit der Figuren nicht die Größe, sondern nur die Gestalt in 

 Betracht. Es müssen demnach alle verschieden großen Kreise, dann alle 

 gleichseitigen Dreiecke, oder alle regelmäßigen Vielecke mit gleicher 

 Seitenzahl untereinander ähnlich sein. Das Zeichen für ähnlich ist ^. 



Teilt man eine Seite eines Dreieckes in eine beliebige Anzahl 

 gloichgr(^ßer Teile uiul zieht man durch alle Teilpunkte Parallele zu 

 einer der anderen Seiten, so entsteht in dem ursprüugliclien Dreiecke eine 



