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§ 1^- 



Die Ähnlichkeit der Vielecke. 



Fig. 102. 



und CD CD', ähnlich 



Denkt man sich die Seiten eines Vieleckes parallel zu sich selbst so 

 verschoben, daß jeder Endpunkt desselben immer in einer Geraden ver- 

 bleibt, so entstehen neue Vielecke, welche mit 

 dem ursprünglichen gleiche Gestalt haben, da- 

 her mit demselben ähnlich sind. 



In Fig. 102 ist ABCDE^AB' C D' E' cv 

 cNo A B" C" D" E" cv) A B" C" D'" E'", weil die 

 gleichliegenden Winkel, z. B. <^B=:-<-B' = 

 = <^B" =<z.B"', da ihre Schenkel nach derselben 

 Richtung parallel gehen, einander gleich und die 

 gleichliegenden Seiten der einzelnen Vielecke pro- 

 portional sind. Veriileicht man z. B. die Drei- 

 ecke ABC und^i?'6", dann ACD nnd AC'D, 

 so ersieht man, daß dieselben, da B C\B' C 

 sein müssen, somit 



AC:A C = BC:B' C und ebenso 

 AC:A C' = CD -.CD, daher auch 

 BC:B'C' = CD: C D' usf. Daraus folgt: 



]. In ähnlichen Vielecken sind die Winkel nach derselben 

 Reihenfolge einander gleich und die gleichliegenden Seiten 

 proportional. 



Aus Fig. 102 ist zugleich zu ersehen, daß das Vieleck ABC DE 

 aus l\ABC^/\ACD^ix^^^ und das Vieleck A B' C D' E' aus 

 /\ A B' C' -^ /\A C D' -r /\A D' E' besteht. In eben derselben Weise, wie 

 oben nachgewiesen wurde, daß /\ABC'->o/\AB'C', läßt sich auch 

 nachweisen, daß /\ACDc^^l\A C D' und /\ADE<:^/\AD' E'. Daraus 

 folgt: 



2. Zwei Vielecke sind ähnlich, wenn sie aus der gleichen 

 Anzahl ähnlicher Dreiecke, in derselben Reihenfolge genommen, 

 bestehen. 



§ 15. Konstruktionsaufgaben. 



aj Über einer gegebenen Strecke « h ein Dreieck zu zeichnen, welches mit einem 

 gegebenen Dreiecke ABC ähnlich ist. (Fig. 103). 



Man konstruiere in a den Wink(>l CA />' und in /- den Winkel li A. Der Seluiitt- 

 punkt der beiden Schenkel « c und A <■ oiht (U>n drittcMi Eckpunkt dos gesuchten Drei- 

 eckes a l> c. /\ A Jl O '^ ^\ a // r. (Warum V) 



b) Zu einem gegebenen Dreiecke A J> C ein ähnliches Dreieck zu zeichneu, so daß 

 sich die Seiten des ersten Dreieckes zu jenen des zweiten Dreieckes wie 3:2 verhalten. 



