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Man bestimme in Fig. 103 zu A £ eine Strecke nach dem Verhältnisse 3 : 2. trage 

 diese Strecke auf A B von A aus bis D auf und ziehe durch D die Gerade D E B C. 

 ^ A B C <x> _ A D E. und A B : A D = d : 2. (Warum?) 



c) Zu einem Vielecke AB C I) E ein diesem ähnliches zu zeichnen, so daß sich die 

 gleichliegenden Seiten wie 8 : 3 verhalten. 



Man ziehe den Sti'ahl A x, Fig. 104, trage auf demselben acht gleiche Teile auf, 

 verbinde mit B, C, Z», E und ziehe .5 5 AB.hc B C. c d CD, de L> E und eö E A, 

 AB C DE<x> öbcde, und AB: öb = B C : b c = 8 : 3. (Warum?) 



VI. Kapitel. 



Umfang und Flächeninhalt der ebenen Figuren. 



§ 16. Vorbegriffe von Umfang und Fläche. Die Maßeinheiten hiefür. 



Die Summe der Begrenzungslinien einer Figur nennt man den Umfang 

 derselben. Da sieh der Umfang der ebenen Figuren aus Linien zusammen- 

 setzt, so kann derselbe auch nur durch das Längenmaß gemessen werden. 



Will man den Umfang einer geradlinigen Figur ermitteln, so mißt 

 man die einzelnen Seiten derselben und addiert die gefundenen Maß- 

 zahlen. Sind die Seiten einer Figur gleich lang, wie beispielsweise bei 

 den regelmäßigen Vielecken oder bei den gleichseitigen Dreiecken, so 

 bestimmt man die Län^e einer Seite und multipliziert diese mit der 

 Anzahl der vorhandenen Seiten. 



Unter dem Flächeninhalte (auch Fläche) einer ebenen Figur 

 versteht man die Größe jener Fläche, welche durch den Umfang dieser 

 Figur eingeschlossen wird. 



Haben zwei Figuren den gleichen Flächeninhalt, so werden sie flächen- 

 gleich genannt; hienach sind zwei kongruente Figuren flächengleich. 



Gleichwie eine Linie nur durch eine andere Linie gemessen werden 

 kann, so kann auch eine Fläche nur durch eine andere Fläche gemessen 

 werden. Um daher die Größe einer Fläche zu ermitteln, d. i. dieselbe zu 

 messen, nimmt man eine Fläche von bestimmter und bekannter Größe 

 als Flächeneinheit an und untersucht, wie oft diese Einheit des 

 Flächenmaßes in der zu messenden Fläche enthalten ist. Die Zahl, welche 

 dieses angibt, ist die Maßzahl diest^r Fläche. Als Einheit des Flächen- 

 maßes dient ein Quadrat, dessen Seite der Einheit des Längenmaßes 

 entspricht und welches nach letzterer die Bezeichnung ., Quadratmeter" 

 führt.*) 



Die Ermittlung des Flächeninhaltes einer Figur geschieht nicht in 

 der vorbeschriebenen Weise, also durch unmittelbares Auftragen der 

 Flächeneinheit oder der Unterabteilung des Flächenmaßes, sondern ein- 

 fach durch Rechnung, also mittelbar, indem man die Längen derjenigen 

 Linien einer Figur, von welcher die Größe der letzteren abhängt, ermittelt 

 und nach bestimmten Regeln aus diesen Längen die Fläche berechnet. 



§ 17. Das Quadrat.**) 



1. Die Seite s des Quadrates AB CD in Fig. 105 sei dem lang. 

 Da die Seiten des Quadrates alle gleich lang sind, so ist der Umfang 



*) über das Flächenmaß, sowohl das metrische als auch das sogenannte ^Wiener' 

 Flächenmaß, vgl. Arithmetik I. Teil, Seite 18 u. ff. 



**) Die Rechenaufgaben über sämtliche Flächenberechnungen siehe § 28 u. ff. 



