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desselben gleich 3 cm. X 4 = 12 cw, d. h.: Der Umfang eines Quadrates 

 wird' berechnet, indem man die Maßzahl einer Seite mit 4 

 multipliziert. 



Wäre der Umfang dieses Quadrates gegeben, so berechnet man 

 die Länge einer Seite desselben nach dem Schlüsse: Wenn der ganze 

 Umfang eines Quadrates der vierfachen Länge einer 

 Seite entspricht, so muß die Länge einer Seite 

 dem vierten Teile des Umfanges gleich sein, also 

 12 cm: 4 = 8 cm. 



Allgemein ist daher 



Z7f- = 4 . «, und 

 4 



Fig. 105. 



?. Teilt man jede Seite des Quadrates, Fig. 105, 

 in drei gleiche Teile und verbindet man die gegen- 

 überliegenden Teilungspunkte durch Gerade, so zer- 

 fällt das Quadrat .4 B C I) in lauter kleinere Quadrate; 



ein jedes derselben mißt ein Quadratzentimeter, da es 1 cm zur Seite 

 hat. Man erhält hiedurch drei Reihen zu je 3 cwj-; das ganze Quadrat 

 hat somit ■'> X 3 c-w- ^= 9 cm'-. 



Durch ähnliche Zeichnungen und Schlüsse würde man finden, daß 

 der Flächeninhalt eines Quadrates, dessen Seite 4 cm mißt, 4X4 cm- = 

 ^ 16 C7//2 beträgt, usf. Daraus folgt die Regel: 



Der Flächeninhalt eines Quadrates wird gefunden, indem 

 man die Maßzahl einer Seite mit sich selbst multipliziert; d. i. 

 zur zweiten Potenz erhebt.*) 



Behalten wir für die Maßzahl der Seiten eines Quadrates obige 

 Bezeichnung s bei und nehmen wir für den Flächeninhalt den Buchstaben 

 F an, so erhalten wir allgemein die Formel: 



Wäre der Flächeninhalt eines Quadrates beispielsweise mit 25 m- 

 gegeben und hieraus die Länge einer Seite zu berechnen, so erhält man 

 nach dem Schlüsse: wenn Fq = s'^, so ist s = YF^, die Seite s, somit für 

 obigen Fall s = Yzb = 5 vi. 



3. Sind F und S die Maßzahlen für den Flächeninhalt und die Seite 

 des einen Quadrates und /" und s die entsprochenden i\lalizahlen des 

 anderen Quadrates, so ist F=^S- 



und /= 6-, daher auch 

 F:f=S^:s\ oder in Worten: 



Die Flächeninhalte zweier Quadrate verhalten sich wie die 

 Quadrate ihrer Seiten. 



^ 18. Das Rechteck. 



1. In dem Rechtecke .1 /> (' I), Fig. 106, beträgt die Grundlinie (Länge) 

 4 C7ti und die Höhe (Breite) 3 cm. Da in jedem Kechtecki^ je zwei gegen- 

 üboj'liegende Seiten die gleiche Länge haben und iibei'tlies die Länge mit 

 der Grundlinie und die Breite mit der Höhe zusammenfällt, so ist der 

 Umfang des Rechteckes, Fig. 106, = 2 X 4 a^H" 2 X 3 cm ^ 2 (4 -|- 3) cm 

 = 14 cm, d. h.: 



*) Aus diesem Grunde nenut niiin auch die zweite Potouz einer Zahl das Quadrat 

 derselben. 



