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§ 19. Das schiefwinklige Parallelogramm. 



1. Da auch ein schiefwinkliges Parallelogramm die Eigenschaft hat, 

 daß je zwei gegenüberliegende Seiten einander gleich sind, so berechnet 

 man den Umfang eines solchen Parallelogrammes, dessen längere Seite 

 beispielsweise 5 cm und dessen kürzere Seite 3 cm lang wäre, aus 

 2X5 c?rt -|- 2 X 3 C1U = 2 (5 -|- 3) cm ;= 1 6 cm. Es ist daher allgemein, wenn 

 a und h zwei anstoßende Seiten bedeuten 



2. Wird AB, Fig. 107, als Grundlinie 

 des schiefwinkligen Parallelogrammes AB CD 

 angenommen, und errichtet man aus beiden 

 Endpunkten derselben die entsprechenden 

 Höhen, so entsteht das Rechteck ABEF, 

 welches mit dem schiefwinkligen Parallelo- pj^ ^q- 

 gramme gleiche Grundlinie und Höhe hat. 



Von den in der Figur durch die beiden Senkrechten AF und BE ent- 

 standenen Dreiecken läßt sich beweisen, daß sie kongruent sind, denn 

 AD=^BC, als Parallel-Seiten des Parallelogrammes AB CD, 

 AF = BE, als Senkrechte zwischen Parallelen, 

 <^4 = <^5, als Parallel Winkel. 

 Es ist somit /\/^/\// nach dem IL Kongruenzfalle. 



Da aber kongruente Figuren flächengieich sind, also A^'^^A-^^- ^^^ 

 jede Größe sich selbst gleich ist, also ABED^^ABED, 



so ergibt sich durch Addition A B ElT{- /\I = A BED-\- A U 



ABEF = AB CD, 



d. h.: Jedes schiefwinklige Parallelogramm läßt sich in ein 

 flächengleiches Rechteck, das mit demselben die gleiche Grund- 

 linie und gleiche Höhe hat, verwandeln. 



Aus diesem Lehrsatze folgt: 



a) Zwei Parallelogramme mit gleichen Grundlinien und 

 gleichen Höhen sind flächengleich. 



!)) Der Flächeninhalt eines schiefwinkligen Parallelo- 

 grammes ist ebenso wie jener eines Rechteckes gleich dem 

 Produkte aus der Grundlinie und Höhe, d. i. 



F F 



woraus a ^^ -,- und h = — . 

 h (j 



§ 20. Das Dreieck. 



1. Der Umfang eines ungleichseitigen Dreieckes wird be- 

 rechnet als Summe der Maßzahlen aller drei Seiten, oder bei 

 einem gleichseitigen Dreiecke als dreifaches Produkt der Maß- 

 zahl einer Seite. 



2. Aus Fig. 108, /, // und lll, ersieht man, daü sich zu jedom 

 Dreiecke durch zwei Parallele, welche man aus zwei Eckpunkten des- 

 selben zu je einer gegenüberliegenden Seite zieht, ein scliiel'winkliges 

 Parallelogramm, beziehungsweise Rechteck zeichnen laut, welches je die 

 doppelte Fläche dos gegebenen Dreieckes besitzt; oder dali ein Dreieck 



Eckert-Lorenz, Lehrbuch der Forstwirtachuft. 1^' 



