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die Hälfte eines Parallelogrammes oder Rechteckes darstellt, welches 

 mit ihm gleiche Grundlinie und gleiche Höhe hat. Da nun die Fläche 

 eines Parallelogrammes gleich ist dem Produkte der Maßzahlen von 

 Grundlinie und Höhe, so ist die Fläche eines Dreieckes nur die Hälfte 

 jener eines Parallelogrammes, das mit ihm gleiche Grundlinie und gleiche 

 Höhe hat. Es ergibt sich demnach die Regel: 



Der Flächeninhalt eines Dreieckes ist gleich dem Pro- 

 dukte aus Grundlinie und Höhe geteilt durch 2, oder, was das- 



^Fig. 108. 



selbe ist, erleich dem Produkte aus der Grundlinie mit der 



halben' Höhe. Allgemein ist daher F/\ = 



g . /* 



h 



Sr.-g-, woraus (j = 



2F 2F 



^= -, -, und h = . 



h (j 



3. Da der Flächeninhalt eines Dreieckes allgemein gegeben ist durch 

 das Produkt aus der Grundlinie mit der halben Höhe, so müssen alle 

 Dreiecke von gleicher Grundlinie und gleicher Höhe, welche Form sie 

 auch immer haben mögen, die gleiche Fläche besitzen. Es besteht daher 

 ebenso wie bei den Parallelogrammen der Satz: 



Dreiecke von gleichen Grund- 

 linien und gleichen Höhen sind 

 flächengleich. 



4. Es ist in Fig. 109 l\ABC :^ 

 ^ ^a h c. Bezeichnet F den Flächen- 

 inhalt des ersten und / jenen des 

 zweiten Dreieckes, so ist 



,, AB. C D , ,. ah . c d 



J" = 7. . und / = — , 



Fig. 10.1. 2 ' '' 2 ' 



daher F :/ =- A B .C D : ah : cd. 



Aus der Ähnlichkeit dieser Dreiecke folgt AB:a b = A B:ah, und 



CI):cd = AB:ah{%13,'6). 



Durch Multiplikation der beiden Proportionen ergibt sich 

 AB.CD:ab.cd = AB.AB:al>.a h, 



AB .CD ab. cd ^ „, ,, 

 = AB-: a b^, 



oder 



2 



2 



daher auch F : f = AB^-.ah-, d. h.: 

 Die [Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke verhalten sich so 

 wie dielQuadrate der gleichliegenden Seiten. 



Da sich aber in ähnlichen Dreiecken die Höhen wie die Grundlinien 

 verhalten, so gilt auch der Satz: 



Die Flächeninhalte ähnlicher Dreiecke verbalten sich so 

 wie die Quadrate ihrer Höhen. 



