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Die Grundlinie des Dreieckes AFD besteht aus den Strecken AB-\- 

 -{-BF; aus der Kongruenz der Dreiecke DCE und BFE folgt aber, 

 daß DC = BF, wonach die Grundlinie .4 i^=. 4. j5-fi) C, d. i. der Summe 

 der beiden parallelen Seiten des Trapezes. Daraus folgt: 



a) Jedes Trapez läßt sich in ein flächengleiches Dreieck 

 verwandeln, welches die Summe der Parallelseiten des Trapezes 

 zur Grundlinie und die Höhe des Trapezes zur Höhe hat. 



Da das dem Trapez flächengleiche Dreieck (Fig. 110) die Summe 

 der beiden Parallelseiten, die wir kurz mit a und h bezeichnen wollen, zur 

 Grundlinie und die Höhe des Trapezes, welche kurz mit h bezeichnet 

 wird, zur Höhe hat, so ist die Fläche des Dreieckes und somit auch jene 



des Trapezes F-^^ = ' — '- — = ■ — ^ — • 1^i oder, da die Mittellinie m eines 

 Trapezes =^ — - — ist. 



F£^^ =^ rn . h. In Worten: 



b) Der Flächeninhalt eines Trapezes ist gleich dem halben 

 Produkte aus der Summe der Parallelseiten mit der Höhe, oder 

 dem Produkte der halben Summe der Parallelseiten mit der 

 Höhe, oder der Mittellinie mit der Höhe. 



6 __ 4 



Ist z. B. ci = 6 cm, 6 = 4 cm und ä = 3 cm, so ist F ==^ — ■ . 3 = 



' ' 2 



= 5.3 = 15 cm-. 



Über die Berechnung einer der Parallelseiten oder der Höhe aus 

 der Flächenformel für das Trapez s. Arithmetik S. 75 u. f. 



§ 22. Das Trapezoid. 



1. Der Umfang eines Trapezoides wird ermittelt, indem man die 

 Länge der einzelnen Seiten bestimmt und hierauf die erhaltenen Maß- 

 zahlen addiert. 



2. Der Flächeninhalt eines Trapezoides wird am einfachsten ge- 

 funden, wenn man das Trapezoid durch eine Diagonale in zwei Dreiecke 



teilt, jedes derselben für sich berechnet und die 

 gefundenen Maßzahlen addiert; man erhält alsdann, 

 wenn die Diagonale AC, Fig. 111, mit u und die 

 beiden Höhen mit h^ und h^ bezeichnet werden, 



^ a .h^ , a Ji^ a .h^ -\-a.h2 O* . (hy -4- Ju) 



~ ^ ^ 2 ~ 2 ~ 2~ ' 



d. h.: Die Fläche eines Trapezoides ist gleich 



dem halben Produkte aus einer Diagonale 



mit der Summe der auf diese gefällten Höhen. 



Ist beispielsweise a = 12 cm, h^ =S cm und ho = 



12(8^6) 168 



Fig. 111. 



= 6 cm, so ist F 



84 cm-. 



§ 23. Das Vieleck. 



1. Das regelmäßige Vieleck. 



aj Der Umfang eines regelmäßigen Vieleckes ist gleich dem Pro- 

 dukte aus der Länge einer Seite mit der Anzahl der Seiten. 



Der gemeinsame Faktor a „herausgehoben". 



