— 150 — 



Er ist bei einem regelmäßigen Dreiecke gleich dem 0-2887fachen 

 der Seite, bei einem Quadrate dem OöOOOfachen, bei einem regelmäßigen 

 Fünfecke dem 0-68S2fachen, bei einem regelmäßigen Sechsecke dem 

 0*8660fachen, bei einem regelmäßigen Achtecke dem l*2071fachen der 

 Seite usw. 



Beispiel: Der Umfang eines regelmäßigen Sechseckes ist 39 cm; 



wie groß ist der Flächeninhalt? 5 (Seite) = 39 cm : 6 = 6*5 cm; darausist 



der Abstand einer Seite vom Mittelpunkte = 0866 . 6-5 cm = 5-629 rwi, und 



39 . 5-629 

 F = = 109.7655 cm2. 



2. Das unregelmäßige Vieleck. 



a) Der Umfang eines unregelmäßigen Vieleckes wird durch Aus- 

 messung aller Grenzlinien und Addition der erhaltenen Maßzahlen 

 ermittelt. 



h) Den Flächeninhalt eines unregelmäßigen Vieleckes kann man 

 auf zweierlei Art bestimmen. 



aaj Mittels Zerlegung des Vieleckes durch Diagonalen in Dreiecke. 

 Man zerlegt das unregelmäßige Polygon durch Diagonalen in Dreiecke, 

 berechnet deren Flächeninhalte und addiert die erhaltenen Maßzahlen. Es 

 ist z. B. das Vieleck in Fig. 113: 



äbcde^ 



A 



/\ni=AD. 



I=ACÄ 



2 



1 ) ;{. 



A B C D E 



K 



-^AC 



AD 



bb) Mittels Zerlegung des Vieleckes durch Abszissen und Ordinaten 

 in Trapeze und Dreiecke. 



Man verbindet zwei am weitesten voneinander entfernte Eckpunkte 

 des unregelmäßigen Vieleckes durch eine Diagonale und fällt auf diese 



als Abszissenachse aus allen anderen Eckpunkten 

 des Vieleckes Senkrechte (Ordinaten). Berechnet 

 man hierauf die Flächeninhalte der hiedurch 

 entstandenen Dreiecke und Trapeze, so erhält 

 man durch Addition dieser Maßzahlen den 

 Flächeninhalt des ganzen Vieleckes. 



Das unregelmäßige Vieleck in Fig. 114 

 setzt sich zusammen aus folgenden Flächen: 



^^C'i)E= A-4 65 + A^C'^^- A^<^'^ + 

 -^[XedDE^AAeE. 



Nehmen wir beispielsweise für die bezüglichen Ordinaten Bh=^\\ cm, 

 Dd=^6-6 cm, Ee= 62 cm und für die Abszissen ^4 6 = 16-8 cm, h C = 142 cm, 

 dC= 9-8 cm, ed^l^'Qcm und J. 6 = 7*2 cm, als Längenmaßzahlen an, so 

 wird sich die Rechnung wie folgt gestalten: 



