— 151 — 



^ ,,„ Ab.Bb 16-8X110 184-8 



/\ÄhB= = ^ = — -— = 92-4 cm2 



^222 



. , ., „ hC.Bb 14-2X11'0 156-2 

 l\hCB= ^ = ^ = -^- = 78-1 cm^ 



A j r< -r^ dC.Dd 9-8 X 6-6 64-68 



/\dCD = = ^ = = 32-34cm2 



^ 2 2 2 



_ ,^„ Ee-\-Dd , 6-2 + 6-6 



[\edDE=^ L .ed = ^ .14 = 6-4X14= 89-6 cm^ 



. ^ „ Ae.Ee 7'2 X 6-2 44-64 



l\ÄeE = = ^ = = 22-32 cm^ 



^ 2 2 2 



Fläche des Vieleckes ABC DE = 31476 cw^ 



§ 24. Der Kreis. 



1. Beschreibt man mit verschieden großen Halbmessern mehrere 

 Kreise und vergleicht man die Längen der Durchmesser mit den Längen 

 der zugehörigen Peripherien, um welche beispielsweise Fäden herum- 

 irelegt wurden, welche dann in eine gerade Linie ausgespannt werden 

 können, so wird man finden, daß jeder Durehmesser in dem zugehörigen 

 Kreisumfange gleich oft enthalten ist. Es steht somit in jedem Kreise 

 der Umfang des Kreises zu dem Durchmesser in einem bestimmten 

 Verhältnisse. 



Bei der Konstruktion eines regelmäßigen, einem Kreise einge- 

 schriebenen Sechseckes haben wir gesehen, daß sich der Halbmesser 

 auf der Peripherie genau sechsmal als Sehne auftragen läßt. Da aber 

 der Kreisbogen länger ist als die zugehörige Sehne, so muß auch der 

 ganze Kreisumfang länger sein als der sechsfache Halbmesser oder der 

 dreifache Durchmesser. Der Exponent des Verhältnisses, welches zwischen 

 dem Umfange und dem Durchmesser eines Kreises besteht, muß daher 

 auch größer sein als die Zahl 3. Ludolf van Ceulen berechnete die 

 Zahl, mit welcher man den Durchmesser eines Kreises multiplizieren 

 muß, um den Umfang desselben zu erhalten, d. i. den Exponenten des 

 Verhältnisses zwischen dem Umfange und dem Durchmesser eines Kreises, 

 und man nannte sie nach ihm die Ludolfsche Zahl oder auch die 

 Kreisumfangszahl. Dieselbe wird allgemein mit dem Buchstaben tc*) 

 bezei(!hnet. Sie ist ein unendlicher Dezimalbruch und wird je nach dem 

 gowünscliten Genauigkeitsgrade mit mehr oder weniger Dezimalstollen in 

 Rechnung gebracht. Auf 10 Dezimalstellen berechnet ist tc^^ 31415926i)36; 

 in vielen Fällen aber wird tc mit 3- 14 oder 3~ in Rechnung gebracht. 



Bezeichnet r den Halbmesser, d den Durchmesser und V den Um- 

 fang eines Kreises, so hat man nach dem Vorstehenden 



Uq— d .n, oder Uq^^27' .x, woraus (/= undr = - ; mit Worten: 



TT 2 TT 



Der Umfang eines Kreises ist gleich dem Produkte aus 

 der Maßzahl des Durchmessers mit der Ludolfschen Zahl. 



Ist beispielsweise der Halbmesser eines Kreises »• = 3 wj, so ist der 

 Durchmesser d=Qm. und der Umfang ^7= 6 /m X 3"14 = 18*84 ///; oder 



*) n (griech.), sprich pi. 



