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 wenn der Umfang eines Kreises ü=19?», so ist 7' = -— = 3^m, und 



2 . SJl ^^ 



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2. Sind i? und r die Halbmesser, D und d die Durchmesser und 

 Z7 und i< die Umfange zweier Kreise, so ist: 



f '= 'ZR .71 oder Z) . :nr, 



u = 2r .7t oder c? . 7t, 



daher auch U:n = 2B7t:2r7t, oder*) U:ii=R:r, 



und U:n =^ D .71 idn, oder**) U:u = D:d, d. h.: 



Die Umfange zweier Kreise verhalten sich wie ihre Halb- 

 messer oder wie ihre Durchmesser. 



3. Ein Kreisbogen wird entweder im Grad- 

 maße durch Grade, Minuten und Sekunden, oder im 

 Längenmaße durch die Längeneinheit ausgedrückt. 

 Wenn die Zentriwinkel 1, 2, 3, 4, 5 in Fig. 115 einan- 

 der lileich sind, so müssen es auch die zugehörigen 

 Kreisbogen AB, B C, CD, EF und FG und ebenso 

 auch die zu den Kreisbögen gehörigen Kreisausschnitte 

 sein. Daraus folgt, daß der Winkel 1 in dem Winkel 

 AOD 3mal und in dem Winkel EOG 2mal enthalten 

 ist, dann, daß sich der Bogen AB auf dem Boaen 

 AD 3mal und auf dem Bogen EG 2mal auftragen läßt, und schließlich, 

 daß der Kreisausschnitt AGB in dem Kreisausschnitte AOD 3mal und 

 in dem Kreisausschnitte EOG 2mal enthalten ist. Es bestehen somit 

 folgende Verhältnisse: 



^AOD: -E0G=Z:2, 



arc. AD: arc. EG = 2. -.2, 



und Kreisausschnitt (Sektor) AOD: E0G=S:2. 



Somit ^A0D:-^E0G= arc. A D : arc. E G = 

 = Sektor AOD: Sektor EOG, d. h.: 



Zwei Kreisbogen oder zwei Kreisausschnitte verhalten sich 

 in einem Kreise wie die zugehörigen Zentriwinkel. 



Ist daher ein Kreisbogen im Gradmaße bestimmt und wollte man 

 denselben im Längenmaße ausdrücken oder umgekehrt, so wendet man, 

 gestützt auf obigen Satz, folgenden Schluß an: Die Länge eines 

 Kreisbogens verhält sich zu dem Umfange des Kreises wie der 

 entsprechende Zentriwinkel zu 4 B. 



Bezeichnet r den Halbmesser eines Kreises und l das Längenmaß 

 und ^0 das Gradmaß eines Kreisbogens in demselben, so erhält man 

 nach dem Vorhergehenden die allgemeine Proportion: 



l :2r7t^=^ g^ \lR, aus welcher sich jede der unbekannten Größen 

 leicht berechnen läßt. 



Beispiele: a) Wie lang ist ein Bogen von 25^ in einem Kreise, 



dessen Halbmesser = 3 m ? ?: 2 ?'jr = ^<' : 360*^. Nun ist 2r7t bei ?• = 3 ?n . . 



1 8'84 2 5 



2.3.3-14 = 18-84m, daher / :18-84 = 25 : 360, woraus /= '- — = 1-308 w. 



360 



h) Wie viele Grade hat ein Kreisbogen von 3 cm Länge, wenn der 



Durchmesser dieses Kreises =^ 7 64 c/»? Z: '2 7';r = ^": 360°. Bei 7-64c/« 



*) Das zweite Verhältnis durch 2n gekürzt. 

 **) Das zweite Verhältnis durch n gekürzt. 



