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Durchmesser ist 2 ?';r = 7-64 cm. 3-14 = 23-99 cw, daher 3 : 2399 =/ : 360», 



3 . 360*' 45^* 



woraus oO = — ^ = 24 ;*) kürzt man 24 gegen das fast gleich 



^ 23-99 2;r99' ' ^ ° ^ 



große 23-99, so ergibt sich ^*'= rund 45*^'. 



4. Der Flächeninhalt eines Kreises wird nach der für die Flächen- 

 berechnung eines regelmäßigen Vieleckes aufgestellten Formel ermittelt. 

 Teilt man nämlich den Umfang eines Kreises in eine sehr große Anzahl 

 gleicher Teile, welche wegen ihrer geringen Längenaus- 

 dehnung als gerade Linien, (a bj Fig. 116, angesehen 

 werden können, und verbindet man alle Teilungspunkte 

 mit dem Mittelpunkte 0, so zerfällt die Kreisfläche in 

 lauter Dreiecke. Betrachtet man die sehr kurzen Teile 

 (a h), welche in ihrer Summe den Umfang des Kreises 

 geben, als Grundlinien dieser Dreiecke, so entfällt auf 

 die Höhe derselben der Halbmesser des Kreises: es sind ^.^ ^^^ 

 somit alle Höhen untereinander gleich. Der Flächeninhalt 



eines Dreieckes entspricht dem Produkte aus Grundlinie und dem halben 

 Halbmesser. Die Fläche des ganzen Kreises besteht sonach aus den 

 Flächeninhalten aller Dreiecke, nämlich aus dem Produkte aus der 

 Summe aller Grundlinien (also aus dem Umfange des Kreises) und dem 

 hafben Halbmesser. 



Bezeichnet r den Halbmesser des Kreises, so ist der Flächeninhalt 



V V 



F^^ u X --, oder /' = 2 r . ;r . ^= r . 7- . ;r =^ r- . n. 



-^2' 2 



FQ=^r^7c, d. h. in Worten: 

 Der Flächeninhalt eines Kreises ist gleich dem Quadrate 

 des Halbmessers multipliziert mit der Ludolfschen Zahl. 



5. Stellen B und r die Halbmesser, D und d die Durchmesser und 

 F und / die Flächeninhalte zweier Kreise dar, so ist 



F=^R-.7t oder — . jr, 

 4 



f = r^ . n oder — . tc, 



daher auch F •.f=^I\'~ .nw- .:t, oder F :f= R'^:r-, 



und F:f=^.n-J' .tt, oder F:f=B^:d\ d. b.: 

 4 4 



Die Flächeninhalte zweier Kreise verhalten sich wie die 

 Quadrate ihrer Halbmesser oder wie die Quadrate ihrer Durch- 

 messer. 



6. In derselben Weise, wie der Flächeninhalt eines Kreises aus 

 seinem Umfange multipliziert mit dem halben Radius hergeleitet wurde, 

 läßt sich auch die Fläche eines Kreisausschnittes (Sektors), Fig. 117, 

 aus der zugehörigen Bogenlänge und dem halben Radius berechnen. Es 

 ist dann 



V 



F/\=^l. ^^ , d. h in Worten: 



Die F'läche eines Kreisausschnittes ist gleich einem Drei- 

 ecke, dessen Grundlinie der bot reffende Kreisbogen und dessen 

 Höhe der Halbmesser des Kreises ist. 



*) Es ist wohl solbstverstündlich, daß dio Wiiikol liier nur in (irndon iinfi;i>geben 

 sein dürfen; ' und " müssen daher auf Grade reduziert werden. 



