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Ist Statt der Bogenlänge der zugehörige Zentriwinkel m" gegeben, 

 so schließt man: Bei einem Winkel von 3^0° und dem Radius r ist die 



Fläche 7'- TT, daher bei einem Winkel von 1' 



360 



und bei einem 



Winkel von m« 



360 





, i" . 71. 



7. Der Flächeninhalt eines Kreisringes, Fig. 118, berechnet 

 sich als Differenz der Flächen des großen und des kleinen 

 Kreises. Hat ersterer den Radius R. letzterer den Radius r, so ist 

 F=R^ 7t — r-7t, oder 7t ,.herausgehoben", 



Fig. 117. 



Fig. 118. 



Fig. 119. 



8. Die Fläche eines Kreisabschnittes (Segmentes), Fig. 119, 

 berechnet man als Differenz zwischen der Fläche des Kreisausschnittes 

 AB CO und jener des Dreieckes ACQ, mithin F=ABCO — ACO, 

 wobei also die Längen des Radius, sowie des Bogens und der zugehörigen 

 Sehne und außerdem der senkrechte Abstand der Sehne vom Kreiszentrum 

 bekannt sein müssen. 



Kennt man die Sehne s und die Pfeilhöhe p, so kann die Fläche 

 dps zugehörigen Segmentes auch gefunden werden durch die Näherungs- 

 jp' 2p s 



formel : 



2.^ 



§ 25. Die Ellipse. 



1. Den Umfang der Ellipse findet man annähernd genau nach 

 der für den Umfang des Kreises bestehenden Formel C^=d.7f, wenn 

 man statt des Durchmessers d beim Kreise das arithmetische Mittel aus 

 der großen und kleinen Achse annimmt; ist n die große und h die kleine 

 Achse, so ist 



a + ft 



U^ 



.71. 



2. Der Flächeninhalt einer Ellipse wird ebenfalls nach dem bei 

 der Berechnung einer Kreisfläche eingeschlagenen Verfahren ermittelt, 

 nur hat man statt des Quadrates des Halbmessers bei einem Kreise das 

 Produkt aus den beiden Halbachsen der Ellipse in die Kreisflächenformel 

 einzusetzen. Wenn, wie vor, a die große und b die kleine Achse einer 



Ellipse bedeutet, so ist der Flächeninhalt JP=^Xrt-^, d h- 



Der Flächeninhalt einer Ellipse entspricht dem Produkte 

 aus den Maßzahlen der beiden Halbachsen und der Ludolf- 

 schen Zahl. 



