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Man trägt den gegebenen Winkel « im Punkte A über der Grundlinie --1 B auf und 

 verlängert den zweiten Schenkel, bis er die Strecke Z* C in E trifft. Hierauf zieht man 

 zu AE aus Ji eine Parallele und bringt diese mit der Verlängerung der i> C in F zum 

 Schnitt. AB FE ist das gesuchte Parallelogramm. Dasselbe ist flächengleicli mit dem 

 Rechtecke AB CD. 



ej Ein Parallelogramm A B C I>, Fig. 125, 

 soll in ein anderes verwandelt werden, das 

 eine bestimmte Grundlinie (a) hat. 



Man verlängert AB und macht .4 £'=0, zieht 

 EF\\BC und verlängert DC bis zum Schnitt mit 

 E F. Hierauf verbindet man A mit F und zieht durch 

 G die Strecke nj\\DF. AEJH ist das gesuchte 

 Parallelogramm. Dasselbe ist flächengleich dem ge- 

 gebenen A B C D^ 



denn es i?,i ^\A F E ~y^ /^A F D, ^ig- 125. 



ebenso /^A G B T^ /\A G H, 



und /\ GFJ 30 /\ G F C. Es ist daher auch 



^AFE—/^^AGB- 



GFJ = 



AFD 



AGH- 



GFC, 



oder 



Summe 



B EJG 

 AB GH 



H G C D. 

 ABG H 



AEJH 



A B U B. 



fj Ein gegebenes Rechteck ABCf\ Fig. 120, 

 soll in ein Quadrat verwandelt werden. 



Man verlängert A B, macht B E = B (\ halbiert A E 

 und beschreibt über .1 E aus O einen Halbkreis. Ver- 

 längert man nun B C bis zum Kreisbogen, so ist B F die 

 Seite des gesuchten Quadrates. 



/XABF'^^^FBE, als rechtwinklige Dreiecke, in 

 denen •^BAF=^BFE. Es ist daher Fig. 126. 



AB:B F=B F:B E und deshalb auch 

 A B X ^ E = ^ FX S J^ = S F'^- 



gj Ein unregelmäßiges Vieleck A B C D E F, Fig. 127, ist in ein flächen- 

 gleiches Dreieck zu verwandeln. 



Man verwandelt das in unserem Falle gegebene 

 Sechseck vorerst in ein Viereck. Zu diesem Zwecke zieht 

 man E C, alsdann D H\\E C und verbindet E mit H; zieht 

 ferner FB, alsdann AG\\FB und verbindet F mit G. Es 

 ist dann GHEF das dem Sechsecke flächengleiche Viereck, 

 denn das rechts hinzugekommene Dreieck CHK ist nach 

 dem Beweise bei Aufgabe b gleich dem abgefallenen Drei- 

 ecke EKD^ und ebenso ist links /"\ G B L^ /"\ A L F. 

 Das Viereck GHEF kann nun auf zweifache Weise in ein 

 Dreieck verwandelt werden, und zwar einmal unter Bei- 

 behaltung einer der Höhen aus /: oder /•' auf B C und Er- 

 mittlung einer neuen Basis, oder unter Beibehaltung der 

 Basis G H und Aufsuchung einer neuen Höhe. In unserer 

 Konstruktion ist der letztere Fall dargestellt. Man verbindet G 

 mit £, zieht 7'./ || G E und bekommt in J den Scheitel des 

 gesuchten Dreieckes G H J. Der Beweis, daß das vom Vierecke abgefallene Stück GMF 

 gleich ist dem hinzugekommenen M E J, folgt aus Auff^abe l>. 



h) Die Aufgaben über die Geradlegung von gebrochenen Linien beruhen 

 auf Aufgabe ^. Sie schlagen so recht eigentlich in die praktische Geometrie ein und 

 werden dortselbst behandelt. 



Fig. 127. 



2. Die Teiluno- der Fioureu. 



Die für den For.stschutzinann in Betracht komiiiendon Flächontoilungcn hat der- 

 selbe gewöhnlich anläßlich kleinerer Vermessungen auszuführen. Um Wiederholungen 

 zu vermeiden, wird dieser i'unkt daher zur Genüge in der praktischen Geometrie ab- 

 gehandelt. 



